Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Фидуциальные выводы для распределения Стьюдента

21.10 Известно, что в нормальных выборках выборочное среднее х и выборочная дисперсия являются совместно достаточными статистиками для среднего и дисперсии Их распределение имеет вид

Если бы мы строили фидуциальные границы для при известном а, то использовали бы первый множитель в правой части (21.11); при построении же границ для о, когда известно, нельзя использовать только второй множитель, так как а входит и в первый множитель. На самом деле (см. пример 17.10) в этом случае достаточной статистикой является не а величина чтобы получить ее распределение, требуются оба множителя в (21.11).

Для получения фидуциального распределения параметра при известном следует, как и в примере 21.1, заменить на При известном же нужно воспользоваться тем, что величина распределена, как и поэтому, как в примере 21.2, заменить на В соотношении (21.11) статистика распределена, как но с Возникает вопрос: можем ли мы заменить в (21.11) на чтобы получить совместное фидуциальное распределение параметров

Фидуциалисты считают, что это можно сделать. Нам этот вопрос представляется очень спорным. Однако сделаем такое допущение и посмотрим, куда оно нас приведет. В этом случае в качестве фидуциального распределения мы имеем

Проинтегрировав его теперь по а для того, чтобы получить фидуциальное распределение параметра приходим к выражению

Это есть распределение Стьюдента с вместо обычного степенями свободы. Таким образом, при заданном а мы можем найти два значения для которых

Последнее эквивалентно тому, что параметр заключен в интервале

Полученное соотношение может быть интерпретировано, как и в 20.31, в терминах доверительных интервалов, а именно, если мы утверждаем, что лежит в интервале (21.14), то будем правы в части случаев. Но, как мы увидим позже, это отнюдь не существенно для фидуциального подхода.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление