Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Поправка на непрерывность в асимптотическом «хи-квадрат»-критерии

33.27 Для улучшения непрерывной аппроксимации (33.52) точного дискретного распределения (33.50) в случае I Иэйтс (1934) предложил поправку на непрерывность, аналогичную упомянутой в 31.80. Эта поправка (при использовании состоит в том, что в выражении

член в числителе заменяется на что сводится (если к увеличению и с на 1/2 и уменьшению на 1/2. Таким образом, статистика критерия с поправкой имеет вид

Эффект от поправки рассматривается в примере 33.6. Пример 33.6

В примере 33.5 мы нашли, что вероятность неравенства равна 0,1435. Сравним этот результат с результатом, полученным с помощью асимптотического -распределения с одной степенью свободы. Пользуясь таблицей примера 33.5, получаем следующее значение для (33.58):

Из таблицы 46 Приложения находим (более точное значение равно 0,1224). Мы нашли, однако, вероятность, связанную с двусторонним критерием, поскольку есть квадрат нормального отклонения. Для сравнения с точным критерием надо разделить 0,1224 на 2, что дает значение 0,0612, являющееся, конечно, довольно плохим приближением для точного значения 0,1435.

Если же мы воспользуемся поправкой на непрерывность, то согласно формуле (33.59) получим следующее подправленное значение

Соответствующая вероятность согласно таблице -распределения равна 0,2854. Разделив 0,2854 на 2, мы получим значение 0,1427, являющееся отличным приближением для точного значения 0,1435.

Кокрэн (1954) считает, что величина с поправкой на непрерывность служит адекватным приближением для точного критерия при а если ни одна из гипотетических частот не меньше 5, то при .

В случаях II и III поправка на непрерывность не улучшает приближения (33.52) для (33.55) и (33.56) (см. Плэкетт (1964)).

Лэнкастер (1949а) изучил эффект от поправок на непрерывность в случаях, когда складывается несколько значений соответствующих разным таблицам. В такой ситуации не следует применять поправку на непрерывность к каждому значению поскольку это может привести к значительному смещению. Лэнкастер показывает, что если исходные таблицы не могут быть объединены, то лучше всего сложить значения вычисленные без поправок на непрерывность. Аналогичные результаты для односторонних критериев получены Иэйтсом (1955).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление