Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Оптимальный критерий для таблиц 2x2

33.24 Мы можем теперь доказать один замечательный результат (впервые полученный Точером (1950)), утверждающий, что точный критерий, основанный на вероятностях (33.50) случая I, в действительности является РНМ несмещенным критерием для случаев II и III. Доказывается он очень просто.

Распределение для случая II, соответствующее гипотезе содержит единственный мешающйй параметр — гипотетическое общее значение Легкб Проверить, что когда гипотеза выполнена, объединенная оценка достаточна для В силу 23.10 она полна и ее распределение имеет линеаризованную экспоненциальную форму (23.17). Таким образом, согласно 23.30-31 односторонние и двусторонние РНМН критерии для должны быть основаны на условном распределении при фиксированном т. е. (поскольку уже фиксировано) на (33.50). См. упражнение 23.22.

Аналогично, в случае III имеется два мешающих параметра в (33.56), для которых пара статистик совместно достаточна и полна при гипотезе Таким образом, снова в силу 23.10 и 23.30-31 РНМН критерий для должен быть основан на условном распределении при заданных т. е. на (33.50).

Итак, условное распределение случая I (все маргинальные частоты фиксированы) дает РНМН критерии как для случая однородности, так и для случая двойной дихотомии.

Следует заметить, что эти результаты выполняются строго, только если допускается рандомизация для получения критериев любого размера а; дискретность распределений в таблице 2X2 ограничивает выбор размеров критерия (см. пример 33.5, а также 20.22). Если, однако, частоты не очень малы, то обычно для условного точного критерия, основанного на (33.50), имеется по крайней мере одно «разумное» значение а, так что трудность является скорее теоретической, нежели практической.

33.25 Хотя один и тот же критерий подходит для всех трех ситуаций, он может иметь разные функции мощности, поскольку альтернативы для независимости, очевидно, различны в этих трех ситуациях. Для случая II (однородность) Беннетт и Сюй (1960), пользуясь таблицами Финни и Лача (см. 33.21), построили графики функции мощности. Патнайк (1948) получил приближения, пригодные для больших объемов выборок; см. также Хеннан и Харкнесс (1963). Пирсон и Меррингтон (1948) осуществили выборочные эксперименты целью получения функции мощности точного и асимптотического критериев в случае I (все маргинальные частоты фиксированы). Харкнесс и Катц (1964) провели сравнение функций мощности для трех случаев; см. также Харкнесс (1965).

33.26 Берджер (1961) построил асимптотические -критерии для проверки равенства мер связи в двух таблицах . Им рассмотрены три меры связи: (а) отношение коэффициент определенный в (33.9); (в) мера

связи, эквивалентная коэффициенту V, определенному в (33.12), Гудмэн (1936а) дает обобщение на случай таблиц 2X2, а также (1964а) приводит другие методы, основанные на перекрестном отношении См. также 33.62 ниже.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление