Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Частная связь

33.9 Введенные выше коэффициенты характеризуют связь двух признаков в статистическом смысле, но для того, чтобы выяснить, обусловлена ли эта связь некоторой причинной зависимостью, часто бывает необходимо, так же как это делалось для корреляции в 27.1, рассмотреть связь в некоторых подсовокупностях. Предположим, например, что замечена положительная связь между прививкой и отсутствием заболевания. Напрашивается вывод, что прививка предохраняет от заболевания, но это не обязательно так. Возможно, что прививки чаще делаются людям, которые принадлежат к более богатым классам и живут в лучших гигиенических условиях и которые, тем самым, труднее поддаются заболеванию или меньше подвержены риску. Другими словами, связь между А к В может быть обусловлена связью обоих этих признаков с третьим признаком С (благосостоянием). Поэтому мы рассмотрим связь при условии, что С фиксировано,

Связи в подсовокупностях называются частными связями. По аналогии с называются положительно связанными в совокупности С, если

где, например, число членов, обладающих признаками и С. Мы можем также определить коэффициенты частной связи, коллигации и т. п.; например, коэффициент частной связи определяется равенством

которое получается из (33.9) добавлением С ко всем символам, представляющим частоты.

Пример 33.2

Следующий пример, хотя и не характерный для современной генетической теории, представляет исторический интерес, так как показывает ранние попытки применения численных методов к изучению наследственности.

В Natural Inheritance Гальтона собраны сведения о цвете глаз родителей и детей для 78 семей, содержащих не менее шести братьев или сестер. Обозначив светлоглазого ребенка А, светлоглазого родителя В, а светлоглазого прародителя С, просмотрим каждое поколение и проследим, имеет ли светлоглазый ребенок светлоглазого родителя и светлоглазого прародителя. Число таких детей обозначим Проведем такой подсчет также для других сочетаний признаков. Например, символ будет обозначать число светлоглазых детей, имеющих несветлоглазых родителей и несветлоглазых прародителей. В результате для восьми возможных групп было получено:

Сначала обсудим вопрос: существует ли какая-либо связь между родителями и ребенком в отношении цвета глаз? Рассмотрим группу прародитель — родитель (связь между 5 и С) и группу родитель — ребенок (связь между и 5).

Доля светлоглазых среди детей светлоглазых прародителей равна Доля светлоглазых среди детей несветлоглазых прародителей равна Аналогично Очевидно, что в этой совокупности наблюдений существует

положительная связь между родителями и ребенком в отношении цвета глаз.

Теперь рассмотрим соотношение между цветом глаз прародителей и внуков. Доля светлоглазых среди внуков светлоглазых прародителей равна а среди внуков несветлоглазых прародителей

Таким образом, связь между цветом глаз прародителей и внуков также положительна. Можно представить эти данные в виде таблиц:

(см. скан)

Коэффициенты связи и коллигации равны:

(см. скан)

Теперь возникает вопрос: определяется ли сходство между прародителем и внуком только сходством между прародителем и родителем и между родителем и ребенком? Чтобы это исследовать, мы рассмотрим связи между прародителем и внуком в частных совокупностях «светлоглазые родители» и «несветлоглазые родители», т. е. связи между для

Если рассматривать только светлоглазых родителей, то доля светлоглазых среди внуков светлоглазых прародителей равна тогда как доля светлоглазых среди внуков несветлоглазых прародителей

Если же рассматривать только несветлоглазых родителей, доля светлоглазых среди внуков светлоглазых прародителей равна а доля светлоглазых среди внуков несветлоглазых прародителей равна

В обоих случаях имеется положительная частная связь. Таким образом, связь между прародителями и внуками не может быть полностью обусловлена связью между прародителями и

родителями и связью между родителями и детьми. Полученные результаты были истолкованы как указывающие на. существование наследственной связи между прародителями и внуками, помимо наследственной связи между родителями и детьми.

Приведем соответствующие таблицы:

Таблица 33.1 (см. скан)

Коэффициенты связи и коллигации равны:

33.10 Если рассматривается различных признаков, то число частных связей может быть очень большим даже для умеренных значений Мы можем, например, выбрать два признака (2) способами и рассматривать их связи во всех возможных подсовокупностях, определяемых остальными признаками; число таких подсовокупностей равно Таким образом, мы получаем связей.

В действительности одной из главных трудностей в обработке данных, характеризующихся множественной дихотомией (или, более того, множественной политомией), является наличие большого числа таблиц с результатами.

Полезно привести в связи с этим следующий результат. Обобщая определение в (33.8), мы получаем

Таким образом, если независимы в обеих совокупностях и то дает

т. е. не будут независимы во всей совокупности, за исключением случая, когда С не зависит от А или от В или от обоих признаков в этой совокупности. Сравните этот результат с (29.67) для частных корреляций, где из вытекает, что только если или

Полученный результат показывает, что при объединении двух совокупностей и могут возникнуть кажущиеся связи, а действительные связи при этом могут оказаться скрытыми. Если связаны, то из (33.20) получаем

так что если положительно связаны в и отрицательно связаны в то может обратиться в нуль; это означает, что предстанут независимыми во всей совокупности.

Пример 33.3

Рассмотрим случай, когда одни больные подвергались лечению, а другие — нет. Пусть А означает выздоровление, лечение, и пусть таблица имеет частоты:

(см. скан)

Здесь признаки независимы. Отсюда можно сделать вывод, что лечение нисколько не способствует выздоровлению.

Обозначим лиц мужского пола С, а лиц женского пола Пусть частоты среди мужчин и женщин представлены таблицами:

(см. скан)

В группе мужчин получаем

а в группе женщин

Теперь видно, что лечение и выздоровление положительно связаны в группе мужчин и отрицательно связаны в группе женщин. Кажущаяся независимость в объединенной группе возникает из-за того, что обе эти связи взаимно уничтожаются.

Встречаются еще более парадоксальные случаи. Две таблицы, имеющие связи одного знака, могут при объединении дать таблицу со связью противоположного знака. Читатель может попробовать самостоятельно построить такой пример.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление