Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Критерии симметрии

31.75 Во всех гипотезах, обсуждавшихся в этой главе, мы существенно были связаны с независимыми наблюдениями (обычно над одной вариантой х, но, в случае проверки независимости, над вектором (х,у)). Наши гипотезы требовали, чтобы некоторые из этих наблюдений были одинаково распределены, и далее проверялись некоторые гипотезы относительно их функций распределения. Мы нашли (см. 31.16), что для построения подобных критериев для наших гипотез мы должны ограничиться перестановочными критериями, теория распределения которых придает равные вероятности каждому из упорядочений наблюдений.

Следствием этой процедуры является то, что полученные нами критерии остаются в силе, если гипотезы, которые мы рассматривали, заменить непосредственно гипотезой, что совместная функция распределения наблюдений инвариантна относительно перестановок ее аргументов. Например, рассмотрим двух -выборочный критерий для гипотезы

когда имеются случайные выборки объемов соответственно из этих двух распределений и Обозначим через совместную функцию распределения наблюдений. Заменим Но гипотезой симметрии

где любая перестановка Тогда любой подобный критерий, имеющий заданный размер при гипотезе (31.157), останется таковьщ и при гипотезе (31.158). Это не значит, что свойства оптимальности критерия будут одними и теми же для обеих гипотез, — обсуждение этого имеется у Лемана и Стейна (1949). Однако это означает, что любой критерий для гипотезы (31.157) не может быть состоятельным против альтернативной гипотезы (31.158).

Практические ситуации, для которых подходят гипотезы симметрии, встречаются часто. Поскольку мы до сих пор не обсуждали этой задачи даже в параметрическом случае, мы начнем с краткого рассмотрения последнего в простейшей ситуации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление