Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Состоятельность w-критерия

31.50 Используя результат последнего пункта, легко показать, что состоятельный критерий для гипотезы (31.77) против альтернативы (31.76) с при условии, что имеет конечную дисперсию. На самом деле, как показал Питмэн (1948),

даже если имеют различные конечные дисперсии и различные средние, критерий остается состоятельным.

Рассмотрим величину определенную в (31.94). Если так, что то сходится по вероятности к величине имеющеи порядок тогда как согласно закону больших чисел сходится к величине равной истинному значению параметра скажем Соотношение (31.95) теперь показывает, что для любого а доверительный интервал

есть интервал значений 0, имеющий длину порядка Если мы выберем то для любого

и это всего лишь перевод на язык доверительных интервалов доказываемого утверждения о состоятельности, так как может быть сколь угодно близко к нулю. Рано или поздно при возрастании интервал с вероятностью, стремящейся к 1, не будет содержать т. е. критерий для гипотезы будет отвергать Это рассуждение делает также очевидным, что (31.77) может быть заменено на если мы добавим приращение к каждому наблюдению второй выборки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление