Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Свободные от распределения доверительные интервалы для параметра сдвига

31.49 Мы можем теперь использовать статистику критерия определяемую в (31.79), чтобы получать свободные от распределения доверительные интервалы для параметра сдвига в (31.76). Потому что, каково бы ни было значение (31.76) означает, что значений значений представляют собой две выборки из одного и того же распределения Следовательно, для этих двух выборок применимо распределение статистики отвечающее гипотезе Обозначим значение вычисленное для этих двух выборок и являющееся, очевидно, функцией от 0. Пусть верхнее критическое значение для критерия размера а, т. е.

Вследствие (31.90) (31.91) эквивалентно соотношению

где определено в (31.89). Знаменатель в есть функция только от выборочных дисперсий отдельных выборок и, следовательно, не зависит от 0. Поэтому, применяя (31.89) к (31.92), имеем

где

Таким образом, мы имеем из (31.93), каково бы ни было истинное значение 0,

и (31.95) является доверительным интервалом для 0.

Если объемы выборок достаточно велики для того, чтобы перестановочное распределение хорошо приближалось распределением Стьюдента, мы получаем из таблиц последнего; в противном случае нужно пользоваться точным перестановочным распределением и равенством (31.90). Разумеется, тогда мы можем выбирать для нашего критерия или доверительного интервала только значения а, кратные

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление