Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Эффективность свободных от распределения критериев

31.17 Поиск свободных от распределения процедур вызван желанием расширить область применимости наших выводов. Мы не можем ожидать, что большой выигрыш в общности будет достигнут без некоторой потери эффективности в конкретной ситуации; иными словами, мы не можем ожидать, что свободный от распределения критерий, выбранный без знания формы исходного распределения, будет так же эффективен, как и критерий, которым мы пользовались бы, если бы знали это исходное распределение. Но использовать это как аргумент против свободных от распределения процедур было бы явно ошибочным: именно отсутствие информации относительно исходного распределения заставляет нас пользоваться свободными от распределения методами. Единственная «справедливая» мера эффективности для свободного от распределения критерия — это та, которая дается другими свободными от распределения критериями. Мы должны, естественно, выбирать наиболее эффективный из имеющихся таких критериев.

Но в каком смысле должны мы говорить об эффективности? Даже в параметрическом случае РНМ критерии редки, и мы

не можем надеяться найти свободные от распределения критерии, которые были бы наиболее мощными против всех возможных альтернатив. Мы, таким образом, приходим к тому, чтобы исследовать мощность свободных от распределения критериев против параметрических альтернатив к проверяемым непараметрическим гипотезам. Несмотря на парадоксальное звучание, в этом нет никакого противоречия, и такая процедура имеет одно большое практическое достоинство. Если мы исследуем мощность против альтернатив, рассматриваемых в теории нормального распределения, мы получаем меру того, как много мы можем потерять, пользуясь свободным от распределения критерием, когда предположения нормальной теории в действительности справедливы (хотя, конечно, мы и не знали бы этого на практике). Если зти потери малы, то это поощряет нас пожертвовать небольшой добавочной эффективностью методов стандартной нормальной теории ради расширения области применимости, связанного с использованием свободного от распределения критерия.

Мы можем сделать еще один шаг в этом сравнении критериев нормальной теории с критериями, свободными от распределения. В некоторых случаях имеется возможность исследовать относительную эффективность двух методов для широкого класса исходных распределений; и надо особенно отметить, что нет никаких оснований ожидать, что метод нормальной теории будет сохранять свое преимущество в эффективности над свободным от распределения методом, когда исходное распределение в действительности не нормально. В самом деле, можно даже предположить, что свободные от распределения методы меньше пострадают от отсутствия нормальности, чем методы нормальной теории, основанные на этом предположении. Те немногочисленные исследования, которые были проведены до сих пор, по-видимому, в целом подтверждают это предположение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление