Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Свободные от распределения методы для непараметрических задач

31.13 Ниже следуют основные классы непараметрических задач, которые могут быть решены свободными от распределения методами.

(1) Задача двух выборок. Проверяемая гипотеза состоит в том, что две генеральные совокупности, из которых мы имеем случайные выборки наблюдений, одинаковы.

(2) Задача выборок. Это обобщение (1) на генеральных совокупностей.

(3) Случайность. Имеется ряд из наблюдений над одной случайной величиной, упорядоченной каким-то образом (обычно

по времени). Проверяется гипотеза, что наблюдения получены независимо между собой из одной и той же генеральной совокупности.

(4) Независимость в двумерной генеральной совокупности.. Проверяется гипотеза, что двумерное распределение распадается на два независимых маргинальных распределения.

Все это — задачи проверки гипотез, и, действительно, дело обстоит так, что большинство свободных от распределения методов относится к проверке гипотез, а не к оцениванию. Однако мы можем находить свободные от распределения

(1а) Доверительные интервалы для различия в сдвиге двух непрерывных распределений, в остальном одинаковых,

(5) Доверительные интервалы и критерии для квантилей,

и

(6) Толерантные интервалы для непрерывного распределения.

В главе 30 мы уже рассматривали

(7) Свободные от распределения критерии согласия,

и

(8) Доверительные интервалы для непрерывной функции распределения.

Перечисленные выше категории содержат основную массу работы, проделанной до сих пор по не зависящим от распределения методам, хотя, как мы увидим, они и не исчерпывающи.

Очень полная библиография по этому предмету дана Сэвиджем (1962).

31.14 Читатель, вероятно, заметил, что задачи (1) — (3) в 31.13 однотипны, поскольку они касаются проверки тождественности нескольких одномерных непрерывных распределений, него, возможно, возник вопрос, почему с ними объединена задача (4). Причина этого в том, что, видоизменяя задачу (4), можно прийти к задачам (1) — (3). Мы здесь кратко опишем эту связь, оставляя подробности до тех пор, пока не перейдем к конкретным критериям.

Предположим, что в задаче (3) мы приписываем значениям х числа, характеризующие порядок их расположения, и рассматриваем эти числа как наблюдения над случайной величиной у. Задача (3) тогда сводится к проверке независимости х и у, т. е. к частному случаю задачи (4). Предположим теперь, что в задаче (4) мы разбили на две части область значений второй случайной величины, скажем и что мы полагаем или 2 в зависимости от того, в какую из частей попадает наблюдение 2. Если мы теперь будем проверять независимость х и у, то задача (4) сведется к задаче (1), так как если х не зависит от классификации, то распределения х для и

для у — 2 должны быть тождественны. Аналогично мы сводим задачу (4) к задаче (2), разбивая область значений z на классов, придавая значения и проверяя независимость

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление