Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Свободные от распределения процедуры

31.11 Второй из альтернативных подходов, упомянутых в начале 31.10, будет радикальным. Вместо того, чтобы держаться за стандартные методы нормальной теории (либо потому, что они устойчивы и приближенно применимы в случае отклонения от нормальности, либо потому, что они становятся приближенно применимы после преобразования наблюдений), мы теперь полностью отказываемся от них и ищем новый подход к нашим проблемам. Можем ли мы найти статистические процедуры, которые были бы применимы в широком классе исходных распределений, скажем в классе всех непрерывных распределений? Если можем, то они с необходимостью будут справедливы и для нормальных распределений и наша устойчивость будет точной и гарантированной. Такие процедуры называются свободными от распределения, как мы уже видели в 30.35, поскольку их

применимость вовсе не зависит от формы исходных распределений, если только они непрерывны.

Остаток этой главы и некоторые разделы двух последующих глав будут посвящены свободным от распределения методам. Прежде всего мы обсудим, в каком отношении находятся свободные от распределения методы к схеме «параметрический — непараметрический», введенной в 22.3.

31.12 Ясно, что, если мы имеем дело с параметрической задачей (например, проверкой параметрической гипотезы или оценкой параметра), метод, которым мы пользуемся, может быть и может не быть свободным от распределения. По-видимому, не столь же очевидно, что даже в непараметрической задаче метод также может быть и может не быть свободным от распределения. Например, в главе 30 мы рассматривали критерии для сложной гипотезы согласия, представляющей собой непараметрическую задачу, и нашли, что статистика критерия не является даже асимптотически свободной от распределения в общем случае, когда применяются не мультиномиальные МП-оценки. Опять же, если мы используем выборочное моментное отношение как критерий нормальности, то это — непараметрическая задача, но распределение сильно зависит от формы исходного распределения.

Однако большинство свободных от распределения процедур было предназначено для непараметрических задач, таких, как проверка гипотезы, что два непрерывных распределения равны между собой, и поэтому в литературе установилась довольно произвольная взаимозаменяемость терминов «непараметрический» и «свободный от распределения». Мы будем всегда употреблять их в тех совершенно различных значениях, которые мы определили: «непараметрический» относится к задаче, а «свободный от распределения» — к методу, используемому для решения задачи.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление