Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Критерии нормальности

30.63 В заключение этой главы мы кратко упомянем о задаче проверки нормальности, т. е. задаче проверки, принадлежит ли ф. р. выборки к семейству нормальных распределений, причем параметры не заданы заранее. Конечно, любой общий критерий согласия для сложной гипотезы может быть использован и для проверки нормальности, и в этом отношении никакого нового обсуждения не требуется. Однако распространенной практикой является проверка наблюденных моментных отношений и или простых функций от них на согласие с их распределениями, соответствующими гипотезе нормальности (см. 12.18 и упражнения 12.9, 12.10), и такие критерии иногда называют «критериями нормальности». Это очень свободное словоупотребление, и лучше называть их критериями асимметрии и эксцесса соответственно (см. 32.24 ниже). Гири (например, (1947)) разработал и исследовал иной критерий эксцесса, основанный на отношении выборочного среднего отклонения

к стандартному отклонению, который табулирован в Biometrika Tables, так же как и .

Кац и др. (1955) рассматривают распределения для проверки нормальности, когда два параметра оцениваются по выборке посредством Предельные распределения свободны от параметров (поскольку это параметры сдвига и масштаба — см. 30.36), но не получены в явном виде. Сообщается о некоторых выборочных экспериментах, которые дают эмпирические оценки для этих распределений.

Шапиро и Уилк (1965) построили новый критерий для проверки нормальности, основанный на регрессии порядковых статистик на их ожидаемые значения, пользуясь теорией из 19.18-20, и провели обширные выборочные эксперименты для нахождения его распределения.

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление