Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Вычисление Dn

30.62 Если мы строим доверительные пределы для неизвестной то не требуется никаких вычислений помимо простого расчета и построения границ, отстоящих на от нее. Однако при использовании для проверки гипотез нам придется находить для каждого наблюденного значения х, что является довольно трудоемкой процедурой, даже когда хорошо табулирована. Однако, поскольку статистикой критерия служит максимальное отклонение от часто бывает возможно посредством предварительного исследования данных выделить интервалы, в которых можно ожидать больших отклонений. Если начальные вычисления проделываются только для этих значений, то вычисления молено остановить, как только будет найдено одно отклонение, превосходящее (Такое сокращение вычислений невозможно для статистик, аналогичных которые зависят от всех отклонений.)

Дальнейшее заметное сокращение работы может быть достигнуто, как в следующем примере, принадлежащем Бирнбауму (1952).

Пример 30.6

Обрабатывается следующая выборка из 40 наблюдений, где наблюдения расположены в порядке возрастания: 0,0475; 0,2153; 0,2287; 0,2824; 0,3743; 0,3868; 0,4421; 0,5033; 0,5945; 0,6004; 0,6255; 0,6331; 0,6478; 0,7867; 0,8878; 0,8930; 0,9335; 0,9602; 1,0448; 1,0556; 1,0894; 1,0999; 1,1765; 1,2036; 1,2344; 1,2543; 1,2712; 1,3507; 1,3515; 1,3528; 1,3774; 1,4209; 1,4304; 1,5137; 1,5288; 1,5291; 1,5677; 1,7238; 1,7919; 1,8794.

Мы хотим проверить, с является ли этих наблюдений нормальной со средним 1 и дисперсией 1/6. По таблицам Бирнбаума (1952) для находим Рассмотрим наименьшее наблюдение Чтобы быть приемлемым, значение должно лежать между и т. е. в интервале (0, 0,2101). Наблюденное значение равно 0,0475, и из таблиц нормальной ф. р. мы находим значение входящее в указанный интервал, так что гипотеза не отвергается этим наблюдением. Далее, она не может

быть отвергнута последующими наблюдениями до тех пор, пока мы не дойдем до для которого либо либо из таблиц). В правой части (б) прибавляется 1/40, потому что мы знаем, что при Из наших данных имеем при Следовательно, теперь нам нужно испытать неравенства Здесь мы находим интервал принятия для

По таблицам находим значение являющееся приемлемым. Чтобы отвергнуть мы теперь требуем либо

либо

Мы поэтому переходим к и т. д. Читатель может проверить, что только шесть значений требуют в этом случае вычислений. Гипотеза принимается, так как в каждом из этих шести случаев значение лежит в доверительном интервале; она была бы отвергнута, а вычисления остановлены, если бы какое-нибудь значение оказалось вне этого интервала.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление