Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Предельная функция мощности

30.27 Предположим, что, как и при обсуждении асимптотической относительной эффективности в главе 25, мы позволяем приближаться к при возрастании со скоростью, достаточной, чтобы мощность не приближалась к 1. Положим

где фиксированы. Тогда имеет асимптотически нецентральное х2-распределение с степенями свободы (когда s параметров оцениваются посредством мультиномиальных МП-оценок) и параметром нецентральности

Этот результат, впервые объявленный Эйзенхартом (1938), сразу следует из представления, указанного в его доказательство предоставляется читателю в качестве упражнения 30.4. Теперь, применяя лемму Неймана — Пирсона (22.6) к (24.18), получаем, что наилучшая критическая область для проверки представляет собой верхний «хвост» распределения

Аппроксимация нецентрального в 24.5 позволяет нам приближенно оценить мощность -критерия. Она дается тогда интегралом (24.30). Для могут быть использованы таблицы Патнайка, описанные в 24.5.

Пример 30.3

Мы можем проиллюстрировать использование предельной функции мощности, возвращаясь к задаче примера 30.2 и исследуя влияние удвоения на мощность критерия с равными вероятностями. Чтобы облегчить использование таблиц из Biometrika Tables, мы в действительности выбираем четыре класса с несколько неравными вероятностями:

(см. скан)

В этой таблице получены, как и раньше, из гамма-распределения с параметром 1, а из гамма-распределения с параметром 1,5. Для этих четырех классов и как в примере 30.2, мы находим, что параметр нецентральности (30.62) равен Для с 3 степенями

свободы, когда это дает мощность 0,83 по таблице Патнайка.

Предположим теперь, что мы образуем восемь классов, разбивая каждый из имеющихся классов на два, с новыми равными настолько, насколько это удобно для использования таблиц. Мы находим:

(см. скан)

Для теперь имеем с семью степенями свободы, и мощность при а приближенно равна 0,75 по таблице Патнайка. Удвоение увеличило , но лишь немного. Мощность же на самом деле уменьшилась, так как при данном центральное и нецентральное -распределения сближаются при возрастании числа степеней свободы (см. упражнение 24.3), и здесь это влияет сильнее, чем увеличение . Однако здесь слишком мало для того, чтобы делать надежные заключения о мощности по предельной функции мощности, и, возможно, следует сделать вывод, что удвоение - повлияло на мощность очень мало.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление