Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Метод равных вероятностей для построения классов

30.22 Мы можем теперь непосредственно обратиться к вопросу о том, как следует определять границы классов в свете утверждения последнего абзаца в 30.21. Искать оптимальный

метод определения границ мы должны в терминах мощности критерия; надо выбрать такую совокупность границ, которая максимизировала бы мощность для критерия данного размера. К сожалению, метода, пригодного для этого, пока нет, хотя можно надеяться, что недавнее возобновление интереса к теории критериев будет стимулировать исследования в этой области. Мы должны, следовательно, искать какие-то средства избежать того неприятного факта, что имеется многообразие возможных совокупностей классов, каждая из которых будет давать, вообще говоря, иной результат для тех же данных; нам нужно правило, приемлемое и применимое для практики.

Одно такое правило было предложено Манном и Вальдом (1942) и Гамбелом (1943): для данного выбрать классы так, чтобы все гипотетические вероятности были равны Это совершенно определенная и однозначная процедура. Она отличается арифметически от обычного метода, описанного в 30.20 (в котором классами служат интервалы изменения варианты равной длины), тем, что нам приходится пользоваться таблицами, чтобы обеспечить равенство Для точного осуществления этого нужно, чтобы имеющиеся данные были не группированы. Эта процедура иллюстрируется примером 30.2.

Пример 30.2

Кэнуй (1959) приводит, с точностью до сдвига, 1000 случайных отклонений, подчиняющихся распределению

Первые 50 из них, упорядоченные по величине, равны: 0,01; 0,01; 0,04; 0,17; 0,18; 0,22; 0,22; 0,25; 0,25; 0,29; 0,42; 0,46; 0,47; 0,47; 0,56; 0,59; 0,67; 0,68; 0,70; 0,72; 0,76; 0,78; 0,83; 0,85; 0,87; 0,93; 1,00; 1,01; 1,01; 1,02; 1,03; 1,05; 1,32; 1,34; 1,37; 1,47; 1,50; 1,52; 1,54; 1,59; 1,71; 1,90; 2,10; 2,35; 2,46; 2,46; 2,50; 3,73; 4,07; 6,03.

Допустим, что мы хотим образовать четыре класса для критерия Естественной группировкой с интервалами равной длины была бы:

Гипотетические частоты получены из таблиц в Biometrika Tables функции распределения величины с 2 степенями свободы, представляющий собой удвоенную случайную величину с указанным выше распределением. Мы находим с 3 степенями свободы, значение, при котором гипотетическое распределение не отвергалось бы никаким критерием размера меньшего, чем согласие между наблюдениями и гипотезой, следовательно, весьма удовлетворительное.

Рассмотрим теперь, как те же данные обрабатывались бы по методу из 30.22. Сначала мы определяем значения гипотетической величины, разбивающие ее на четыре равновероятных класса, — это, разумеется, квартили. Таблицы Biometrika Tables дают значения 0,228, 0,693, 1,386. Теперь мы составляем таблицу:

(см. скан)

Статистику теперь легче вычислять, так как (30.8) сводится к

поскольку все гипотетические вероятности рог Мы находим, что ; при таком значении гипотеза не будет отвергнута, если размер критерия не превышает 0,27. Это по-прежнему весьма удовлетворительный результат, но критерий с равными вероятностями кажется более критичным к гипотезе, чем был первый критерий.

В этом примере не было параметров, подлежащих оценке. Если нужно оценивать параметров, мы неизбежно сталкиваемся с проблемой, рассмотренной в 30.15-19: при использовании обычных МП-оценок применимы выводы п. 30.19.

30.23 Метод образования равновероятны классов для -критерия, обладая тем достоинством, что он устраняет неопределенность в решении о границах классов, не обязательно увеличивает мощность критерия, так как можно ожидать, что

гипотеза согласия наиболее уязвима на краях области изменения варианты, и метод равных вероятностей вполне может привести к потере чувствительности на краях, если только не будет достаточно велико. Это подводит нас к вопросу о том, как следует выбирать к, и, чтобы обсуждать этот вопрос, мы должны рассмотреть мощность -критерия. Прежде всего мы исследуем моменты статистики

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление