Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Выбор критической области

30.6 Поскольку отвергается при малых значениях I, из (30.7) следует, что при использовании (30.5) в качестве статистики критерия гипотеза Но должна отвергаться, когда велико. По этому вопросу в литературе не было полной уверенности, и более ранняя практика состояла в том, чтобы отвергать Но как при больших, так и при малых значениях т. е. применять не односторонний, а двусторонний критерий. Например, Кокрэн (1952) поддерживает эту практику на том основании, что причиной чрезвычайно малых значений являются скорее всего численные ошибки в вычислениях; или в других случаях такие значения возникают из-за того, что частоты смещены, возможно не намеренно, с тем, чтобы сблизить их с гипотетическими ожиданиями

Нет сомнения, что точность вычислений следует проверять, но это можно, по-видимому, делать более прямыми и эффективными методами, чем исследование полученного значения В конце концов, нет никакой уверенности в том, что умеренное и приемлемое значение было вычислено с большей точностью, чем очень малое. Второе соображение Кокрэна более убедительно, но ясно, что в этом случае мы рассматриваем другую и более редкую гипотезу (что сбор наблюдений подвержен умышленной или неумышленной нерегулярности), которую нужно точно сформулировать, прежде чем мы можем определить наилучшую критическую область для ее, проверки (см. Стьюарт (1954а)). Оставляя в стороне такие нерегулярности, мы используем в качестве критической область больших значений Это будет оправдано с точки зрения асимптотической мощности в 30.27.

30.7 Существенным моментом в критериях максимального правдоподия и Пирсона является переход к задаче о мультиноминальном распределении. Необходимость группировки данных по классам приводит к потере некоторого количества информации, особенно если наблюдаемая величина непрерывна. Однако с этим недостатком связано и соответствующее достоинство: нам нет необходимости знать значения индивидуальных наблюдений, как только мы имеем классов, для которых могут быть вычислены гипотетические На самом деле вовсе не

обязательно должна наблюдаться какая-то случайная величин на — мы можем применять любой из двух критериев согласия, даже если исходные данные относятся к не числовой классификации. Это иллюстрируется примером 30.1.

Пример 30.1

В некоторых классических экспериментах с селекцией гороха Мендель наблюдал частоты различных видов семян, получаемых при скрещивании растений с круглыми желтыми семенами и растений с морщинистыми зелеными семенами. Они приводятся, ниже вместе с теоретическими вероятностями по теории наследственности Менделя.

(см. скан)

Формула (30.8) дает

При степенях свободы таблицы распределения показывают, что вероятность значения, превышающего 0,47, лежит между 0,90 и 0,95, так что действительно между наблюдениями и теорией имеется очень хорошее согласие: критерий любого размера а 0,90 не отвергал бы эту гипотезу.

Для статистики максимального правдоподобия формула (30.6) дает после заметно больших вычислений значение очень близкое к значению

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление