Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 30. КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ

30.1 При рассмотрении процедур оценки и проверки гипотез, начиная с главы 17, мы занимались исключительно задачами о параметрах распределений известной функциональной формы. В нашей классификации задач проверки гипотез в 22.3 мы дали определение непараметрической гипотезы, но до сих пор еще не рассматривали непараметрических задач проверки гипотез или оценивания. Группа из четырех глав, начиная с этой, будет посвящена систематическому изучению этого предмета.

Нам будет удобно отложить общее обсуждение непараметрических задач и их особенностей до главы 31. В настоящей главе мы ограничимся одним специальным классом процедур, который стоит несколько в стороне от других и имеет достаточно важное практическое значение, чтобы такое выделение было оправдано.

Критерии согласия

30.2 Пусть независимые наблюдения случайной величины с функцией распределения которая нам неизвестна. Предположим, что нам нужно проверить гипотезу

где — некоторая заданная ф. р., которая может быть непрерывной или дискретной. Задача проверки гипотезы (30.1) называется задачей проверки согласия. Любой критерий для (30.1) называется критерием согласия.

Гипотезы согласия, подобно параметрическим гипотезам, естественным образом разделяются на простые и сложные. Гипотеза (30.1) проста, если полностью определена; например, гипотеза что наблюдений получены из нормального распределения с заданными средним и дисперсией, есть простая гипотеза. С другой стороны, если мы желаем проверить что наблюдения получены из нормального распределения, параметры которого могут иметь любые значения, то эта гипотеза будет сложной (в этом случае часто говорят о «проверке

нормальности»), Аналогично, если (в) нормальное распределение имеет фиксированное среднее, но не дисперсию, гипотеза остается сложной. Это различие в точности того же характера, что и обсуждавшееся нами в параметрическом случае в 22.4.

30.3 Ясно, что более чем повторение общей постановки задачи проверки гипотез; мы всего лишь выразили гипотезу через ф. р. вместо плотности. Какой в этом смысл? Не собираемся ли мы повторить уже пройденный путь?

Имеются несколько причин для новой формулировки. Методы параметрических гипотез, развитые ранее, были по необходимости связаны с гипотезами, состоящими в наложении одного или нескольких ограничений (см. 22.4) в пространстве параметров; они не дают никаких средств для проверки такой гипотезы, как (б) в 30.2, где не налагается никаких ограничений на параметры и мы проверяем непараметрическую гипотезу, что функция распределения генеральной совокупности принадлежит к заданному (бесконечному) семейству распределений. В таких случаях и даже в тех случаях, когда гипотеза налагает одно или больше ограничений, как в (а) или (в) в 30.2, новая формулировка гипотезы в форме (30.1) приводит нас к новым методам. Дело в том, что интуиция заставляет нас ожидать, что распределение совокупности выборочных значений в целом будет близко следовать истинной Естественно поэтому попытаться использовать выборочное распределение как средство для проверки (30.1), и мы увидим, что в наиболее важных критериях согласия именно это и делается. Кроме того, «оптимальные» критерии, которые мы строили для параметрических гипотез Но, определялись свойствами их функций мощности против альтернативных гипотез, отличавшихся от только значениями параметров, фиксированных при Кажется по меньшей мере правдоподобным, что критерий, основанный на выборочном распределении, будет иметь удовлетворительные свойства мощности против более широкого (бесконечного) класса альтернатив, хотя он может и не быть оптимальным против какой бы то ни было из них.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление