Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Доверительные интервалы и критерии для параметров линейной модели

28.21 В 28.12 мы обсуждали точечное оценивание параметров общей линейной модели регрессии (28.59). Если теперь предположить, что вектор ошибок распределен нормально (это предположение сохранится до конца данной главы), то можно строить доверительные интервалы или, соответственно, проверять гипотезы для любой компоненты параметрического вектора Все они будут линейными гипотезами в смысле главы 24, а все критерии будут критериями ОП.

Любая оценка есть линейная функция от у и, следовательно, распределена нормально со средним и дисперсией, равной согласно (28.62)

(Если анализ ортогональный, то в (28.83) используется Из 19.11 вытекает, что оценка для определенная в (28.63), распределена независимо от (и, следовательно, от любой компоненты а величина имеет -распределение с степенями свободы. Отсюда сразу следует, что статистика

являясь отношением нормированной нормальной величины к корню квадратному из независимой от нее величины подчинена -распределению Стьюдента с степенями свободы. Это позволяет нам строить доверительные интервалы для параметра или проверять гипотезы, касающиеся его значений. Центральный доверительный интервал с коэффициентом доверия имеет вид

где значение -величины Стьюдента с степенями свободы, для которого ее функция распределения

Поскольку здесь мы проверяем линейную гипотезу, то критерий, основанный на (28.84), является специальным случаем приведенного в 24.28 общего F-критерия дисперсионного отношения для линейной гипотезы: у нас сейчас только одно ограничение, и F-критерий сводится к -критерию, соответствующему центральному доверительному интервалу (28.85).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление