Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Случай равноотстоящих значений иксов

28.18 Ортогональные полиномы находят наиболее важное применение в тех ситуациях, когда регрессорная переменная х принимает значения через равные промежутки. Такая ситуация возникает, когда наблюдения производятся в последовательные моменты времени или группированы в классы, имеющие одинаковую ширину. Если есть таких равноотстоящих значений х, то, измеряя от их среднего значения и принимая интервал между ними за единицу, получим в качестве рабочих значений

Для этого простого случая значения моментов (28.79) могут быть вычислены в явном виде. Действительно, за исключением среднего, которое принято за начало координат, они являются моментами совокупности первых натуральных чисел и могут быть определены по семиинвариантам, приведенным в упражнении 3.23. Из симметрии нечетные моменты равны нулю; четные моменты равны

и т. д. Подставляя эти и моменты более высокого порядка в (28.79), получаем для первых шести полиномов выражения

Аллан (1930) производит также для Следуя Фишеру произвольные константы в (28.82), о которых говорилось после (28.75), определяют (из соображений удобства) так, чтобы значения были целыми при всех Можно заметить, что

т. е. полиномы четных степенй являются четными функциями, а полиномы нечетных степеней — нечетными функциями.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление