Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Ортогональный регрессионный анализ

28.15 Очевидно, удобно применять регрессионный анализ, когда оценки некоррелированы. Действительно, если нормальные величины, то таковыми будут и так как они являются линейными функциями от у, и тогда отсутствие корреляции влечет независимость. Регрессионный анализ с

некоррелироваяными оценками называется ортогональным. Поскольку теперь регрессоры — не случайные величины, а константы, которые выбираются в экспериментальной работе, то мы можем поставить вопрос нового типа: можно ли и если можно, то как выбрать элементы матрицы X, чтобы оценки были некоррелированы?

Этот вопрос возникает в теории планирования эксперимента, а детальное обсуждение задач планирования мы отложим до третьего тома. Однако из (28.62) видно, что анализ ортогонален тогда и только тогда, когда матрица диагональна. диагональна, лишь когда диагональна Таким образом, для получения ортогонального анализа мы должны выбрать элементы матрицы X такими, чтобы была диагональной матрицей. Отсюда немедленно вытекает условие

Диагональные элементы равны

следовательно, соответствующие обратные элементы равны

В этом случае соотношения (28.61) и (28.62) выглядят особенно просто.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление