Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Смысл слова «линейный»

28.13 Прежде чем переходить к дальнейшему, полезно подчеркнуть смысл прилагательного «линейный» в общей модели линейной регрессии (28.59): она линейна относительно параметров но не обязана быть линейной относительно иксов. Действительно, как мы уже отмечали, элементами матрицы X может быть любое множество известных констант, связанных одна с другой произвольным образом. С другой стороны, начиная с 28.11, слова «линейная регрессия» означали, что условное математическое ожидание величины у является линейной функцией регрессоров С точки зрения нашего настоящего

(по методу наименьших квадратов) анализа последнее (возможно, более «естественное») определение линейности не относится к делу; существенна только линейность относительно параметров. Таким образом, модель линейной регрессии включает в себя все виды «полиномиальной» или «криволинейной» зависимости у от Например, непосредственно полиномиальная зависимость

линейна относительно следовательно, является специальным случаем соотношения (28.59) (см. замечания в 28.11). Аналогично, в случае нескольких переменных соотношение

представляет собой модель линейной регрессии. С другой стороны, соотношение

не является таковым, поскольку в него входят и

В линейную модель могут входить не только полиномиальные функции. Так, модель

является линейной.

28.14 При таком понимании линейного регрессионного анализа мы видим, что он сводится к математической задаче обращения матрицы, состоящей из сумм квадратов и произведений регрессоров, Обращение требуется для оценки (28.61) и для вычисления матрицы рассеяния оценок с помощью (28.62) и (28.63). При этом не возникает никакой новой статистической задачи.

Кокрэн (1938) и Кейб (1963) приводят формулы, дающие поправки на случай, когда одна или две из первоначальных величин х отсутствуют либо одна или две новых добавлено. Хадсон (1966) обсуждал общую задачу подгонки с помощью метода НК кусочно-линейных кривых, точки соединения которых должны быть оценены.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление