Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Общая модель линейной регрессии

28.12 Аналитическая теория регрессии, которую мы до сих пор обсуждали, представляет интерес для теоретической, но не для прикладной статистики, потому что она требует точного знания функциональной формы исходного распределения.

Обратимся теперь к общей модели линейной регрессии, которая часто используется на практике, поскольку она выражает собой упрощенные (но тем не менее в разумной мере реалистические) предположения. Это есть в действительности общая модель из 19.4, в которой параметры служат коэффициентами регрессии. Таким образом, переписывая соотношение (19.8), получаем

где — вектор коэффициентов регрессии, X— матрица известных коэффициентов (не случайных величин), вектор «ошибок», случайных величин (не обязательно нормальных) со средними и матрицей рассеяния

Будем предполагать, что

Теперь применимы все результаты главы 19. Из (19.12) на ходим НК-оценку вектора

матрица рассеяния которой согласно (19.16) равна

Из 19.6 вытекает, что она представляет собой несмещенную линейную МД-оценку вектора Наконец, из (19.41) находим, что есть несмещенная оценка для причем

Величина является суммой квадратов остатков, деленной на число наблюдений без числа оцениваемых параметров.

Эту модель мы уже применяли к регрессионным ситуациям в 26.8 и 27.15.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление