Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Многомерные обобщения

28.9 Теперь мы кратко укажем, как обобщить наши результаты на случай регрессоров Линейная регрессия тогда имеет вид

Записывая совместную в форме, аналогичной (28.5),

где есть -мерное маргинальное распределение величин находим, как и в (28.6), что

Последнее равенство аналогично (28.7). В точности, как в (28.8), и подобно (28.9), получаем соотношение

позволяющее обобщить (28.10):

28.10 Читатель без труда сможет обобщить критерий линейности регрессии из 28.5: если имеет место (28.51), то должно выполняться равенство

обобщающее (28.25). Аналогично, обобщением критерия (28.32) служит равенство

Условие (28.38) однородности ошибок в этом случае имеет вид

а (28.39), соответственно, превращается в

Наконец, обобщением 28.8 служит утверждение: если каждая из линейных регрессий в совокупности из случайных величин имеет однородные ошибки, то эти величины имеют многомерное нормальное распределение, если только они не являются независимыми в совокупности или функционально связанными.

28.11 Можно получить аналогичные результаты, когда регрессия у по х полиномиальна, т. е. представима в форме

Однако ниже в этой главе мы увидим, что это лучше трактовать как частный случай -регрессорной ситуации, в которой регрессоры функционально связаны. Поэтому любые требующиеся нам результаты о полиномиальной регрессии могут быть получены как частные случаи результатов из 28.9-10. Например, условием, обеспечивающим (28.58), является равенство

которое при сводится к (28.25) (в несколько отличных обозначениях) и которое легко получить как частный случай из (28.55), заметив, что х. ф. величины есть производная которой по имеет вид

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление