Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Несмещенное оценивание коэффициента R^2 в многомерном нормальном случае

27.34 Поскольку согласно представляет собой смещенную оценку для то мы можем попытаться устранить смещение. Олкин и Прэтт (1958) показали, что несмещенной оценкой коэффициента служит

где Статистика есть единственная несмещенная функция от так как она является функцией от полной системы достаточных статистик. Правую часть (27.92) можно разложить в ряд

откуда следует, что Если то и С другой стороны, когда мало или равно нулю, то отрицательно, как этого можно было ожидать. Нельзя найти несмещенную оценку

для оценку, математическое ожидание которой равно при любом истинном значении которая бы принимала только неотрицательные значения, хотя мы знаем, что коэффициент неотрицателен. Можно устранить абсурдность отрицательных значений оценки, используя в качестве новой оценки

но (27.94) перестает быть несмещенной оценкой.

27.35 Леман (1959) показал, что критерии для проверки гипотезы отвергающие гипотезу при больших значениях являются РНМ критериями в классе критериев со статистиками, инвариантными относительно изменений масштабов и сдвигов. Эзекиел и Фокс (1959), а также К. Крамер (1963) приводят графики и таблицы для построения доверительных интервалов для по значениям

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление