Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Выборочный множественный коэффициент корреляции и его условное распределение

27.28 Определим теперь выборочный аналог Для полагая

Все соотношения из 27.23-26 остаются в силе с заменой на и на Мы переходим к детальному обсуждению выборочного распределения величины Поскольку согласно 27.23 это есть

коэффициент корреляции, значение которого не зависит от расположения и масштаба, то его распределение не будет зависеть от параметров расположения и масштаба.

Вначале рассмотрим условное распределение величины когда значения фиксированы. Как и в (26.50), учитывая (27.71), запишем тождество

Если наблюдения над являются независимыми нормальными величинами, так что то левая часть в (27.72) подчиняется хи-квадрат распределению с степенями свободы. Квадратичные формы относительно в правой части (27.72), как можно показать, имеют ранги соответственно. Из теоремы Кокрэна (15.16) следует, что они независимы и подчинены хи-квадрат распределениям с теми же числами степеней свободы и что отношение

имеет F-распределение с степенями свободы. Приведенный результат впервые был доказан Фишером Частным случаем (27.73) при когда (см. (27.66)), является (26.52).

Это еще один пример критерия ОП для линейной гипотезы. Мы постулируем, что среднее значение наблюдений над является линейной функцией от других величин с коэффициентами плюс постоянный член, так что всего имеется параметров. Проверяется гипотеза о том, что все коэффициентов равны нулю, т. е. . В обозначениях пунктов Таким образом, как мы и видели, F-критерии (27.73) имеет степеней свободы. Из немедленно следует, что если гипотеза неверна, то величина F в (27.73) подчинена нецентральному -распределению с степенями свободы и параметром нецентральности и свойства мощности критерия ОП, приведенные в главе 24, приложимы здесь. В частности, согласно этот критерий является РНМ инвариантным критерием.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление