Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Геометрическая интерпретация множественной корреляции

27.26 Можно интерпретировать в геометрических терминах пунктов Рассмотрим вначале интерпретацию регрессии (27.18), вычисленной по методу наименьших квадратов. Согласно 27.23 она является линейной функцией от минимизирующей сумму квадратов (27.40). Таким образом, мы выбираем вектор в -мерном подпространстве, натянутом на который минимизирует расстояние т. е. который минимизирует угол между и . В силу является косинусом этого минимального угла. Но последнее значит, что есть косинус угла между и самим -мерным подпространством, потому что в противном случае угол не был бы минимальным.

Если то вектор ортогонален к -мерному подпространству, так что величина некоррелирована с и с любой линейной функцией от них. С другой стороны, если то лежит в -мерном подпространстве, так что является строго линейной функцией от Эти результаты получены в 27.24.

Данная геометрическая интерпретация будет полезна при нахождении распределения выборочного коэффициента в нормальном случае. Она представляет собой прямое обобщение представления, использованного в 16.24 для получения распределения обычного коэффициента корреляции который согласно (27.66) с точностью до знака совпадает с

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление