Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Выборочные коэффициенты

27.16 Если при заданной выборке объема мы подгоняем регрессии по методу наименьших квадратов, то все полученные ранее соотношения будут выполняться и для выборочных коэффициентов. Следуя нашему обычному соглашению, будем использовать вместо вместо вместо для того, чтобы отличать выборочные коэффициенты от их генеральных значений. Коэффициенты определяются с помощью минимизации величины, аналогичной (27.40),

Как и в (27.21), имеем

точно так же выполняются соотношения, аналогичные (27.34), (27.38) и (27.39).

Для нахождения приравняем к нулю производные от (27.45) по Получим уравнений

которые можно записать в виде

где суммирование происходит по всем наблюдениям. Величина есть остаток при подгонке регрессии (см. 27.9). Из (27.46) следует, что

и аналогично

где есть произвольное множество общих вторичных индексов. Соотношения, подобные (27.47) и (27.48), выполняются как для выборочных остатков, так и для ошибок генеральной совокупности, но они найдут применение главным образом в выборочных задачах, поэтому они и выражены в терминах остатков. Упражнение 27.5 дает наиболее общее правило для того, чтобы опускать общие вторичные индексы при суммировании произведений остатков.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление