Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Ошибки относительно линейной регрессии

27.9 Назовем ошибкой порядка величину

Ее среднее равно нулю, а дисперсия равна

так что является дисперсией ошибки величины относительно регрессии. Из (27.18) немедленно получаем

Если брать математические ожидания в два этапа, фиксируя вначале то условное математическое ожидание от второго члена в (27.23) будет равно, согласно (27.18), нулю. Таким образом,

Дисперсия ошибки (27.24) не зависит от фиксируемых значений если только от них не зависят коэффициенты В этом случае условное распределение величины называется гомоскедастическим (homoscedastic) (или гетероскедастическим (heteroscedastic) в противном случае). Это постоянство дисперсии ошибки делает интерпретацию регрессий и корреляций более простой. Например, в нормальном случае условные дисперсии ковариации, полученные при фиксировании множества величин, не зависят от значений, в которых последние фиксированы (см. (27.14)). В других случаях при интерпретациях мы должны надлежащим образом учитывать обнаруженную гетероскедастичность, тогда, возможно, частные коэффициенты регрессии лучше всего рассматривать как показатели зависимости, усредненные по всевозможным значениям фиксированных величин.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление