Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Частные линейные регрессии

27.8 Обобщим теперь соотношения линейной регрессии из. 26.7 на случай величин. Для совместно нормальных величин с нулевыми средними и дисперсиями математическое ожидание величины при условии, что фиксированы, как видно из выражения в экспоненте распределения, равно

Коэффициент регрессии по при фиксированных остальных величинах будем обозначать короче, где символизирует совокупность величин, отличных от указанных первичными индексами, а индекс служит, для различения этих совокупностей. Коэффициенты называются частными коэффициентами регрессии. Следовательно, мы имеем

Сравнивая (27.18) с (27.17), получаем для многомерного нормального случая

Аналогично, коэффициент регрессии по при фиксированных остальных переменных есть

Таким образом, поскольку то из (27.6), (27.19) и (27.20) получаем

— очевидное обобщение соотношения (26.17). Соотношения (27.19) и (27.20) показывают, что коэффициент не

симметричен относительно как и следовало ожидать от коэффициента зависимости. Подобно (27.5) и (27.6), (27.19) и (27.20) являются определениями частных коэффициентов регрессии в общем случае.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление