Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Точечно-бисериальная корреляция

26.34 Рассмотрим еще один коэффициент, точечно-бисериальную корреляцию, который обозначим через а его выборочное значение — через Предположим, что дихотомия относительно у не является разбиением нормального распределения, а определяется случайной величиной, принимающей только два значения. Поскольку речь идет о корреляции, то примем эти значения равными 1 и 0. Например, в таблице 26.8 предположение, что успех на экзамене есть дихотомия нормального распределения способностей сдавать экзамены, не является неправдоподобным. Но если бы у-дихотомия была относительно, скажем, пола, то это уже не было бы разумным предположением, и к подобной задаче необходим иной подход.

В действительности такая ситуация коренным образом отличается от рассматривавшейся до сих пор, так как теперь речь идет не об оценке коэффициента двумерной нормальной совокупности: вместо этого мы имеем смешанный момент величины у, принимающей значения и величины х. Если есть истинная доля значений то из теории биномиального распределения находим

Следовательно, по определению

Оценивая через через через и через получаем

26.35 Коэффициент из (26.77) можно сравнить с бисериальным коэффициентом определенным в (26.75). Имеем

Рассматривая отношение Миллса (см. 5.22), Тейт (1953) показал, что величина в правой части (26.78) не превосходит следовательно, значения коэффициентов будут, в общем случае, заметно различными.

Тейт (1954) показал, что распределен асимптотически нормально со средним и дисперсией

которая минимальна при

Отвлекаясь от измерения корреляции, мы видим из (26.77), что в действительности в точечно-бисериальной ситуации мы сравниваем средние значения величины х, вычисленные по двум выборкам, а -классификация состоит просто в различении двух выборок. На самом деле

где -обычная -статистика Стьюдента, используемая для сравнения средних двух нормальных совокупностей с равными дисперсиями (см. пример 23.8). Таким образом, если распределение величины х нормально для то точечно-бисериальный коэффициент является простым преобразованием -статистики, которая может быть использована для проверки гипотез о нем.

26.36 Изложенное выше не исчерпывает всех возможных оценок коэффициента двумерной нормальной совокупности по данным, классифицированным в таблицу с двумя входами. В главе 33 мы рассмотрим некоторые оценки, основанные на ранговых статистиках.

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление