Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Доверительные границы и критерии для «ро»

26.18 Если проверяется гипотеза о том, что то критерии, основанные на являются РНМН (см. упражнение 31.21); но это не так, когда проверяется гипотеза о ненулевом значении Однако, как показал Леман (1959), если ограничиться статистиками критериев, которые инвариантны относительно преобразований сдвига и масштаба, то односторонние критерии, основанные на будут РНМ инвариантными критериями.

Для построения интервальных оценок можно испольаовать графики Дэвида (1938), описанные в 20.21. Вследствие замеченной в 23.26 двойственности между доверительными интервалами и критериями, эти графики могут быть использованы для получения значений отклоняемых критерием размера а, т. е. всех значений не покрываемых доверительным интервалом, соответствующим, данному а. Дэвид (1937) показал, что этот критерий несколько смещен (соответственно смещены и доверительные интервалы). Последнее легче всего понять с помощью критерия, основанного на -преобразовании, приведенного в 26.13: если бы он был точным и величина z имела бы точное нормальное распределение с дисперсией, не зависящей от то проверка гипотезы была бы равносильна проверке гипотезы о среднем значении нормального распределения с известной дисперсией.

Как известно из примера 23.11, критерий с «равными хвостами» для этой гипотезы является несмещенным. Поскольку z есть взаимно однозначная функция от то критерий с «равными хвостами» для тоже был бы несмещенным. Таким образом, незначительное смещение -критерия с «равными хвостами» можно рассматривать как отражение приближенного характера -преобразования.

Упражнение 26.15 показывает, что критерий ОП основывается на величине но он имеет неодинаковые «хвосты», за исключением случая, когда проверяется гипотеза

26.19 С другой стороны, можно построить приближенный критерий, используя -преобразование Фишера, простейшие сведения о котором приведены в 26.13: для проверки гипотетического значения вычисляем величину (26.25) и проверяем гипотезу о том, что она распределена нормально со средним (26.26) и дисперсией (26.27). Критерий с одним или двумя «хвостами»

выбирается в зависимости от того, является ли альтернатива к этой простой гипотезе односторонней или двусторонней.

Тем же путем, используя z-преобразование, можно проверять сложную гипотезу о равенстве коэффициентов корреляции двух двумерных нормальных совокупностей, из которых взяты независимые выборки. Действительно, каждая из двух преобразованных статистик будет распределена, как в 26.13, а величина будет иметь среднее нуль и дисперсию где объемы выборок. Упражнения показывают, что величина представляет собой точную статистику ОП, когда и приближенную, когда Однако в обоих случаях критерий оказывается приближенным, будучи критерием, основанным на стандартной ошибке.

Таким способом нельзя проверять более общую сложную гипотезу о том, что два коэффициента корреляции отличаются на константу А. Ибо тогда величина

не есть функция только от Можно было бы использовать z-преобразование для проверки гипотезы

при любой константе а, но эта гипотеза неинтересна. Так как не исследовано точное распределение разности то нет способов проверки гипотезы исключая, разумеется, случай очень большой выборки, когда могут быть использованы стандартные ошибки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление