Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Случаи не нормальных распределений

25.14 Начиная с 25.5, мы ограничились случаем, когда статистики критериев асимптотически нормальны. Однако исследование пунктов показывает, что при выводе АОЭ не использовалась специфика нормального распределения. Мы устанавливали условия, при которых аргументы функции мощности в (25.19) были бы равны между собой на последовательности альтернатив (25.17). Роль функции сводилась к тому, чтобы обеспечить одинаковую форму асимптотических функций мощности, и нам требовалось лишь, чтобы она была достаточно регулярной ф. р.

Следовательно, если асимптотические функции мощности двух критериев даются любой двухпараметрической функцией причем только один из параметров зависит от 8, то результаты пунктов останутся в силе, так как (25.17) будет фиксировать этот параметр, а величина в (25.19) определяет тогда другой параметр. При заданной форме критическая область одностороннего критерия всегда может быть представлена в виде (25.12), где интерпретируется как множитель перед требуемый для того, чтобы сделать (25.12) критической областью размера а.

25.15 Единственным важным предельным распределением, отличным от нормального, является нецентральное -распреде-ление, свойства которого обсуждались в Предположим, что для проверки гипотезы имеются две статистики критериев с такими распределениями, имеющими числа степеней свободы (не зависящие от 8) и параметры нецентральности где так что, когда выполняется -распределения становятся центральными. Имеем (см. упражнение 24.1)

Следовательно, все результаты из относящиеся к односторонним критериям, справедливы для сравнения статистик критериев, распределенных как нецентральные -величины (центральные, если выполняется с числом степеней

свободы, не зависящим от 8. В частности, когда подстановка (25.63) в (25.27) дает

Иной вывод этого результата приводит Э. Хеннан (1956).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление