Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

АОЭ и эффективность оценивания

25.13 Существует простая связь между АОЭ и эффективностью оценивания. Пусть, как и прежде, имеется две состоятельных статистики критериев Определим не зависящие от функции так, чтобы статистики

были состоятельными оценками для . Если обозначим

то из (25.58) будет следовать, что (поскольку по вероятности) (если оно существует) также стремится к Разлагая (25.58) по теореме Тейлора в окрестности точки и используя (25.59), имеем

где — промежуточное значение между и стремящееся к с ростом Таким образом, (25.60) может быть переписано как

откуда

Если. 26 есть порядок малости по дисперсий статистик то согласно (17.65) и (25.61) эффективность оценки по сравнению с равна

Если то в точке во (25.62) равно в точности Итак, АОЭ, по существу, совпадает с относительными эффективностями тех преобразований статистик критериев, которые являются состоятельными оценками рассматриваемых параметров. Но это соответствие является локальным: в 22.15 мы видели, что в общем случае нет строгой связи между эффективностью оценки и мощностью. Легко видеть, что критерии, основанные на эффективных оценках, имеют максимальную АОЭ и (согласно максимальную производную функции мощности в точке Из (25.62) и (17.61) вытекает также, что если статистика эффективна, то Более общий результат в терминах приведен в упражнении 25.9,

Пример 25.5

Полученный только что результат объясняет тот факт, отмеченный в примере 25.2, что АОЭ выборочной медианы по сравнению с выборочным средним при проверке гипотезы о среднем значении нормальной совокупности равна эффективности медианы как оценки для этого параметра.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление