Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

АОЭ и максимальная потеря мощности

25.12 Хотя АОЭ критериев отражает в основном свойства их мощности в окрестности точки она имеет также некоторое отношение к асимптотической функции мощности в целом, по крайней мере в случае которым мы теперь

огранилимся. Функция мощности одностороннего критерия равна где функция определена в (25.14) и при условиях регулярности (25.18), когда асимптотически равна

Таким образом, асимптотически линейна по . Если, как в (25.16), обозначим то разность между двумя такими функциями мощности можно представить в виде

где без потери общности предполагается, что Рассмотрим поведение как функции от . Когда При , стремящемся к бесконечности, стремятся к вновь к нулю. Максимальное значение функции зависит только от отношения Действительно, хотя величина и входит в правую часть (25.54), она всегда является коэффициентом при разности , которая изменяется от до так что во) также пробегает значения от до каково бы ни было Обозначая в получаем, следовательно,

Первая производная от (25.55) по А равна

Приравнивая ее к нулю, находим

Соотношение (25.56) является квадратным уравнением относительно А, положительный корень которого равен

При этом значении функция (25.55) достигает максимума. Рассмотрим, например, случай Тогда (25.57) дает

С помощью таблиц нормальной ф. р. имеем тогда в (25.55)

С помощью графического метода, эквивалентного приведенному выше, Кокс и Стьюарт (1955) нашли значения в точке максимальной разности для ряда значений таблица приведена ниже; в ней содержится и рассмотренный нами пример.

(см. скан)

Асимптотические мощности критериев в точке максимальной разности Кокс и Стьюарт, 1955) (значения даны в процентах)

Из таблицы видно, что, когда а убывает при фиксированной величине максимальная разность между асимптотическими функциями мощности возрастает. В действительности путем выбора достаточно малого а ее можно сделать как угодно близкой к 1. Аналогично, при фиксированном а максимальная разность возрастает с убыванием

Из таблицы мы получаем полезное для практики следствие. Если равно или больше, чем 0,9, то потеря мощности вдоль всей асимптотической функции мощности не превосходит 0,08 при при и 0,13 при наиболее часто используемых размерах критерия. Поскольку согласно равно отношению первых производных функций мощности, то из (25.37) получаем, что где обычно равно 1/2. Таким образом, АОЭ должна равняться для того, чтобы приведенные выше утверждения были справедливы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление