Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Нецентральное F-распределение

24.34 При нецентральное -распределение (24.105) сводится к нецентральному -распределению, в точности как для центральных распределений (см. 16.15). Если мы перейдем от то получим нецентральное -распределение, которое будем называть -распределением. Структура нецентральной -величины, как суммы квадратов нецентральных нормальных величин, показывает, что можно записать

где z - нормальная величина со средним нуль, независимая от нее -величина с степенями свободы (в данном случае мы пишем вместо

Все сказанное -распределении относится и к -распре-делению. Однако распределение привлекло к себе особое внимание вследствие его важности в приложениях.

Джоисои и Уэлч (1939) изучали -распределение и вычислили таблицы для его -процентиых точек при а или и любых наоборот, для нахождения при заданных значениях Резников (1962) приводит дополнительные таблицы.

Резников и Либерман (1957) дают таблицы плотпости и функции распределения величины с 4 десятичными знаками с шагом но равным 0,05, при и для значений определяемых из уравнения

. Они, а также Шойер и Спёрджен (1963) вычислили некоторые процентные точки этих распределений. Локс и др. (1963) приводят аналогичные таблицы с шагом по равным 0,2, для определяемых из уравнения или . Обширные таблицы процентных точек приводит Оуэн (1963). Хогбен и др. (1961) дали метод получения моментов и таблицы для первых четырех моментов. Эймос (1964) изучал аппроксимации этого распределения с помощью рядов.

Кришнан (1967) изучал моменты величины (24.109), полученной из (24.104), а не из (24.105) (так что являлась нецентральной -величиной), и аппроксимировал ее распределение.

24.35 Особенно важным приложением -распределения является нахождение мощности -критерия Стьюдеита, критическая область которого состоит только из одного «хвоста» (случай равных «хвостов» соответствует, разумеется, -распределению). Критерий служит для проверки гипотезы, что в его критическая область определяется с помощью центрального -распределения. Его мощность, очевидно, равна интегралу от нецентрального -распределения по критической области. Она была специально табулирована Нейманом и др. (1935), которые для приводят таблицы и графики для дополнения мощности а также значения для которых . Нейман и Токарска (1936) вычислили обратные таблицы величины для тех же значений . Оуэн (1965) приводит таблицы для с 5 десятичными знаками при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление