Главная > Разное > Статистические выводы и связи, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Аппроксимация функции мощности критерия ОП

24.33 Как видно из формы распределения (24.105), вычисление точной функции мощности (24.106) является трудоемким делом, и даже теперь она табулирована далеко не полностью. Однако можно получить простую аппроксимацию функции мощности, пользуясь методом и результатами нашей аппроксимации нецентрального -распределения в 24.5. Если есть нецентральная -величина с степенями свободы и параметром нецентральности к, то из соотношения (24.21) получаем, что является приближенно центральной -величиной, имеющей степеней свободы. Таким образом,

есть приближенно центральная -величина, деленная на число ее степеней свободы Следовательно, равна приближенно этой величине, умноженной на

Если определим теперь нецентральную F-величину, полагая

где центральная -величина с степенями свободы, то из предыдущего сразу следует, что приближенно

где центральная F-величина со степенями свободы

Простая аппроксимация (24.107) оказывается удивительно эффективной. Патнайк, сравнивая значения функции мощности, взятые из точных таблиц Тэнга (1938), с вычисленными по приближению (24.107), показал, что у них совпадают первые две значащие цифры. В практических задачах этого достаточно.

Таким образом, чтобы вычислить мощность критерия ОП для линейной гипотезы, можно аппроксимировать (24.106) центральным F-интегралом

причем размер критерия определяется, если положить Величина является в общем случае дробной, и поэтому необходима интерполяция. Однако даже центральное F-распределение еще не столь хорошо табулировано, чтобы можно было легко найти точное значение интеграла (24.108) (см. список таблиц в 16.19).

Принадлежащая Тайкью (1965а, 1966) аппроксимация центральным F распределением по трем моментам является еще более точной.

Дар (1962) дает простую нормальную аппроксимацию для распределения отношения двух независимых одинаково распределенных нецентральных F-величин.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление