Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Статистические выводы и связи, Т.2

  

Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. М., Наука, Физматлит, Т. 2, 1973. — 899 с.

Книга представляет собой второй том трехтомного курса статистики М. Кендалла и А. Стьюарта, первый том которого вышел в 1966 г. под названием «Теория распределений». В книге содержатся сведения по теории оценивания, проверке гипотез, корреляционному анализу, регрессии, непараметрическим методам, последовательному анализу.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
ГЛАВА 17. ОЦЕНИВАНИЕ
Состоятельность
Несмещенные оценки
Поправки на смещение
Оценки с минимальной дисперсией
Эффективность
Оценивание по методу минимума среднего квадрата ошибки
Достаточные статистики
Достаточность и минимум дисперсии
Распределения, обладающие достаточными статистиками
Достаточные статистики для нескольких параметров
Достаточность в случае зависящей от параметра области изменения варианты
ГЛАВА 18. ОЦЕНИВАНИЕ: МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
Максимальное правдоподобие и достаточность
Общий случай
Состоятельность и смещение МП-оценок
Эффективность и асимптотическая нормальность МП-оценок
Семиинварианты одной МП-оценки
Последовательное приближение к МП-оценке
МП-оценки для нескольких параметров
Случай совместной достаточности
Состоятельность и эффективность в общем случае нескольких параметров
Неодинаковые исходные распределения
Использование функции правдоподобия
Оценка параметров сдвига и масштаба
Эффективность метода моментов
ГЛАВА 19. ОЦЕНИВАНИЕ: МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И ДРУГИЕ МЕТОДЫ
Метод наименьших квадратов
Оценки по методу наименьших квадратов для линейной модели
Свойства оптимальности
Оценивание дисперсии
Предположение нормальности
Случай вырождения
Более общая линейная модель
Порядковые оценки наименьших квадратов для параметров расположения и масштаба
Другие методы оценивания
Оценивание по методу минимума хи-квадрат
ГЛАВА 20. ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ: ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
Центральные и нецентральные интервалы
Доверительные интервалы для больших выборок
Кратчайшие множества доверительных интервалов
20.21 Таблицы и графики для доверительных интервалов
Дискретность
Обобщение на случай нескольких параметров
Выбор статистики
Стьюдентизация
Совместные доверительные интервалы для нескольких параметров
Толерантные интервалы
ГЛАВА 21. ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ: ФИДУЦИАЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
Фидуциальные выводы для распределения Стьюдента
Задача о двух средних
Точные доверительные интервалы, основанные на распределении Стьюдента
Приближенное нахождение доверительных интервалов
Фидуциальное решение
Байесовские интервалы
Обсуждение
Парадоксы и ограничения фидуциальной теории
ГЛАВА 22. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ: ПРОСТЫЕ ГИПОТЕЗЫ
Параметрические и непараметрические гипотезы
Простые и сложные гипотезы
Критические области и альтернативные гипотезы
Мощность критерия
Проверка простой гипотезы Н0 против простой альтернативы Н1
НКО и достаточные статистики
Эффективность оценки и мощность
Проверка простой гипотезы Н0 против класса альтернатив
РНМ критерии в случае нескольких параметров
РНМ критерии и достаточные статистики
Функция мощности
Односторонние и двусторонние критерии
Выбор размера критерия
ГЛАВА 23. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ: СЛОЖНЫЕ ГИПОТЕЗЫ
Оптимальное свойство достаточных статистик
Размер критерия для сложных гипотез: подобные области
Полные параметрические семейства и полные статистики
Полнота достаточных статистик
Минимальная достаточность
Полнота и подобные области
Выбор наиболее мощной подобной области
Смещение критериев
Несмещенные критерии и подобные критерии
Критерии и доверительные интервалы
РНМН критерии для экспоненциального семейства
Односторонние альтернативы
Двусторонние альтернативы
Гипотезы с конечными интервалами
Вспомогательные статистики: принцип условности
Другой принцип условного критерия
Обоснование условных критериев
ГЛАВА 24. КРИТЕРИИ ОТНОШЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ И ОБЩАЯ ЛИНЕЙНАЯ ГИПОТЕЗА
Нецентральное «хи-квадрат»-распределение
Асимптотическое распределение статистики ОП
Асимптотическая мощность критериев ОП
Более точные аппроксимации для распределения статистики ОП
Критерии ОП в случае, когда область зависит от параметра
Свойства критериев ОП
Состоятельность критерия
Состоятельность и несмещенность критериев ОП
Несмещенные критерии для параметров сдвига и масштаба
Другие свойства критериев ОП
Общая линейная гипотеза и ее каноническая форма
Нецентральное F-распределение
Функция мощности критерия ОП для линейной гипотезы
Аппроксимация функции мощности критерия ОП
Нецентральное F-распределение
Оптимальные свойства критерия ОП для общей линейной гипотезы
Инвариантные критерии
ГЛАВА 25. СРАВНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ
Асимптотическая относительная эффективность
АОЭ и производные функций мощности
Интерпретация величины m
АОЭ и максимальная потеря мощности
АОЭ и эффективность оценивания
Случаи не нормальных распределений
Другие меры эффективности критериев
ГЛАВА 26. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ: ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
Ковариация и регрессия
Линейная регрессия
Метод наименьших квадратов и приближенная линейная регрессия
Коэффициент корреляции
«ро» как коэффициент взаимозависимости
Вычисление коэффициентов
Выборочные коэффициенты и их стандартные ошибки
Оценивание «ро» в нормальных выборках
Доверительные границы и критерии для «ро»
Критерии независимости и регрессионные критерии
Корреляционные отношения и линейность регрессии
Проверка гипотез о корреляционных отношениях и о линейности регрессии
Внутриклассовая корреляция
Тетрахорическая корреляция
Бисериальная корреляция
Точечно-бисериальная корреляция
ГЛАВА 27. ЧАСТНАЯ И МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
Частные линейные регрессии
Ошибки относительно линейной регрессии
Соотношения между дисперсиями, регрессиями и корреляциями различных порядков
Приближенные частные линейные регрессии
Выборочные коэффициенты
Оценивание генеральных коэффициентов
Геометрическая интерпретация частной корреляции
Вычисление коэффициентов
Выборочные распределения частных коэффициентов корреляции и регрессии в нормальном случае
Множественный коэффициент корреляции
Геометрическая интерпретация множественной корреляции
Отсеивание переменных в исследовательской работе
Выборочный множественный коэффициент корреляции и его условное распределение
Многомерный нормальный (безусловный) случай
Моменты и предельные распределения величины R^2
Несмещенное оценивание коэффициента R^2 в многомерном нормальном случае
ГЛАВА 28. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ РЕГРЕССИИ
Критерии линейности регрессии
Характеризация двумерного нормального распределения
Многомерные обобщения
Общая модель линейной регрессии
Смысл слова «линейный»
Ортогональный регрессионный анализ
Полиномиальная регрессия: ортогональные полиномы
Случай равноотстоящих значений иксов
Таблицы ортогональных полиномов
Доверительные интервалы и критерии для параметров линейной модели
Доверительные интервалы для условного математического ожидания у
Доверительные интервалы для последующего значения величины у: интервалы предсказания
Доверительная область для регрессионной прямой
ГЛАВА 29. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ И СТРУКТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
Функциональная зависимость между математическими переменными
Структурные соотношения между случайными величинами
Оценивание структурных соотношений по методу МП
Обобщение модели структурной зависимости
Оценивание параметров функционального соотношения по методу МП
Интервальное оценивание и критерии
Линейная функциональная зависимость между несколькими переменными
Метод смешанных семиинвариантов Гири
Использование дополнительной информации: инструментальные переменные
Две группы равного объема
Три группы
Использование рангов
Контролируемые переменные
Криволинейные зависимости
Влияние ошибок наблюдения на регрессионный анализ
Влияние ошибок наблюдения на регрессионный анализ
ГЛАВА 30. КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ
Критерии отношения правдоподобия и Пирсона для простой гипотезы H0
Выбор критической области
Сложная гипотеза H0
Влияние оценивания на распределение «хи-квадрат»
Выбор классов для критерия «хи-квадрат»
Метод равных вероятностей для построения классов
Моменты статистики критерия «хи-квадрат»
Состоятельность и несмещенность критерия «хи-квадрат»
Предельная функция мощности
Выбор k в критерии с равными вероятностями
Рекомендации для критерия «хи-квадрат»
Знаки отклонений
Другие критерии согласия
«Гладкие» критерии Неймана—Бартона
Формулировка альтернативных гипотез
Критерии согласия, основанные на выборочной функции распределения
Статистика Колмогорова
Доверительные границы для функции распределения
Сравнение статистики Колмогорова с «хи-квадрат»
Вычисление Dn
Критерии нормальности
ГЛАВА 31. УСТОЙЧИВЫЕ И СВОБОДНЫЕ ОТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЦЕДУРЫ
Устойчивость стандартных процедур «нормальной теории»
Нормализующие преобразования
Свободные от распределения процедуры
Свободные от распределения методы для непараметрических задач
Построение свободных от распределения критериев
Эффективность свободных от распределения критериев
Критерии независимости
Перестановочное распределение r
Ранговые критерии независимости
Критерии случайности против альтернатив тренда
Оптимальные ранговые критерии независимости и случайности
Двухвыборочные критерии
Перестановочное распределение w
Свободные от распределения доверительные интервалы для параметра сдвига
Состоятельность w-критерия
Ранговые критерии для задачи двух выборок
Распределение статистики критерия Вилкоксона
Состоятельность и несмещенность критерия Вилкоксона
АОЭ критерия Вилкоксона
Критерий, имеющий равномерно лучшую АОЭ по сравнению с критерием Стьюдента
k-выборочные критерии
Критерии симметрии
Парный t-критерий
Влияние дискретности: поправки на непрерывность и совпадения
ГЛАВА 32. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПОРЯДКОВЫХ СТАТИСТИК
Критерий знаков для квантилей
Мощность критерия знаков для медианы
Критерий знаков в симметричном случае
Свободные от распределения доверительные интервалы для квантилей
Свободные от распределения толерантные интервалы
Точечное оценивание с помощью порядковых статистик
Урезание и цензурирование
Проверка гипотез в цензурированных выборках
Выпадающие наблюдения
Распределения, отличные от нормального
ГЛАВА 33. КАТЕГОРИЗОВАННЫЕ ДАННЫЕ
Связь в таблицах 2X2
Меры связи
Стандартные ошибки коэффициентов
Частная связь
Вероятностная интерпретация мер связи
Асимптотические критерии независимости в таблицах 2x2
Точный критерий независимости: модели для таблицы 2x2
Оптимальный критерий для таблиц 2x2
Поправка на непрерывность в асимптотическом «хи-квадрат»-критерии
Таблицы r x c: измерение связи
Модели для таблицы r x c
Стандартные ошибки коэффициентов и «хи-квадрат»
Другие меры связи
Упорядоченные таблицы: ранговые меры связи
Методы, использующие заранее заданные системы меток
Анализ таблиц с помощью наименьших квадратов
Выбор «оптимальных» меток: канонический анализ
Разбиение «хи-квадрат»: канонические компоненты
Таблицы 2 x c: биномиальный критерий однородности
Пуассоновский критерий однородности
Таблицы с несколькими входами
ГЛАВА 34. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
Последовательные критерии для проверки гипотез
Оперативная характеристика
Средний объем выборки
Критерий отношения вероятностей Вальда
ОХ последовательного критерия отношения вероятностей
Эффективность последовательного критерия
Сложные гипотезы
Последовательный t-критерий
Последовательное оценивание
Метод двойной выборки Стейна
Критерии, свободные от распределения
Решающие функции
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА