§ 77. Силы, действующие на тела в электрическом и магнитном полях

Рассмотрим несколько упрощенно силы, действующие на тело во внешнем поле (подробно этот вопрос разобран, например, в книге Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «Электродинамика сплошных сред»). Будем рассматривать тело как совокупность молекул, обладающих электрическим моментом и магнитным моментом Получим для электрической и магнитной сил, действующих в неоднородном поле

на диполи, по (32.07) выражения

Здесь и микрополя, действующие на каждую молекулу. Умножая выражения (77.01) на число молекул в единице объема и усредняя их по макроскопически малому объему, получим плотности сил, действующих в электрическом и магнитном полях на связанные заряды,

В первом приближении среднее от произведения можно заменить произведением средних значений и среднее значение действующего поля заменить макроскопическим полем Тогда

Рассмотрим силу, действующую на магнетик. Вводя в (77.02) по где остаточное намагничивание, получим

Если в объеме магнетика то следовательно, поэтому

Первый член в (77.04) отличен от нуля только для ферромагнетиков, второй — для любого магнетика. Для парамагнетиков для диамагнетиков Поэтому сила увлекает пара- и ферромагнетики в области наибольшей напряженности поля, а диамагнетики — выталкивает из этих областей.

Выражение (77.03) не учитывает зависимости магнитной восприимчивости от объема и поэтому не содержит так называемых стрикционных сил, которые здесь не рассматриваются.

Проектируя в (77.02) на произвольное направление а, получим

Проекция силы, действующей на объем V магнита, равна

Здесь есть плотность поверхностных магнитных зарядов, плотность объемных магнитных зарядов. Поэтому

Но а — произвольный постоянный вектор, поэтому сила, действующая на магнит, равна

Отсюда следует, что, плотности объемных и поверхностных сил, испытываемых магнитными зарядами магнита, равны

Мы показали, таким образом, что магнитное поле действует на связанные магнитные заряды совершенно так же, как электрическое поле действует на электрические заряды. Однако в отличие от реально существующих электрических зарядов магнитные заряды фиктивны. Свободных магнитных зарядов в природе не существует, а связанные заряды определяются вектором намагничивания, то есть электрическим током.

Аналогично (77.03) для диэлектрика в электростатическом поле получим

Первый член в (77.07) отличен от нуля лишь для сегнетоэлектриков и электретов. Так как диэлектрик (при всегда будет увлекаться в область, где напряженность поля наибольшая.

В заключение рассмотрим силу, действующую на свободные варяды. Усреднив плотность силы Лоренца

и заменив приближенно среднее от произведения произведением средних значений, получим макроскопическую силу

Существенно отметить, что магнитная сила определяется вектором индукции В.