Главная > Физика > Курс электродинамики (Измайлов С.В.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 60. Рассеяние коротких волн

Рассмотрим рассеяние плоских электромагнитных волн системой связанных зарядов (например, атомом). Так как система финитная, то существует по крайней мере одна частота характеризующая движение зарядов. Решение поставленной задачи в общем виде требует знания законов движения зарядов в системе.

Без детализации свойств системы могут быть рассмотрены лищь предельные случаи: 1) частота падающей волны) и 2)

Рассмотрим случай со имеющий место при рассеянии рентгеновских лучей. Векторный потенциал рассеянного излучения на больших расстояниях от системы можно написать в форме

Здесь согласно

единичный вектор в направлении рассеяния, скорость заряда с индексом а в поле первичной волны.

Поскольку то период движения зарядов в системе велик по сравнению с периодом первичного излучения. Поэтому взаимодействием между зарядами можно пренебречь и для промежутков времени можно для каждого заряда системы написать уравнение движения в поле падающей волны в форме

где волновой вектор падающей волны. При интегрировании, так же как в § 59, можно считать, что практически постоянно. Тогда

Заменив в последнем выражении через и подставив в (60.01), имеем

где

— изменение волнового вектора при рассеянии.

Так как нас интересует лишь радиационное поле, то при дифференцировании А следует учитывать зависимость от только через члены, содержащие степени у выше первой, надо отбросить. Тогда

Поток энергии в элементе телесного угла в направлении равен

Согласно (5905) дифференциальное эффективное сечение получается

Для системы, состоящей из 2 одинаковых частиц (электронов), (60.07) можно переписать в форме

где

Первый член в (60.08) определяет сумму потоков, рассеянных отдельными зарядами; второй — результат интерференции полей, рассеянных отдельными зарядами. Разность фаз двух рассеянных волн пропорциональна проекции расстояния между рассеивающими зарядами на вектор Поэтому вектор можно назвать фазовым или диффракционным. Так как где угол рассеяния (угол между то

Выражение (60.08) значительно упрощается в двух предельных случаях. Если длина волны X много больше размеров атома то в силу Так как

то сечение равно

то есть сечение пропорционально квадрату числа рассеивающих центров. Если то очень быстро меняется с изменением На опыте мы имеем дело со средним рассеянием большого числа различно расположенных рассеивающих центров (например, атомов), поэтому и сечение рассеяния

пропорционально числу рассеивающих зарядов. Формула (60.11) неприменима при малых углах рассеяния 0, так как в этом случае уже не велико и с расстоянием меняется не быстро.

При наличии множества различно ориентированных в пространстве одинаковых рассеивающих систем, нужно усреднить (считая

рассеивающие системы твердыми) по различным ориентациям. Вводя угол 1 между получим

Так как падающее излучение, вообще говоря, не поляризовано, то надо усреднить по различным поляризациям падающих волн. Пользуясь (59.08), получим

Наконец, если расстояния могут меняться, то, обозначив через вероятность определенного интервала конфигурации зарядов, надо усреднить по всем конфигурациям. Среднее дифференциальное сечение рассеяния будет

Член

зависит от распределения заряда в атоме и называется атомным множителем. При он стремится к значению

При подынтегральная функция быстро колеблется и интеграл в (60.14) исчезает.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление