Главная > Гидродинамика > Введение в динамику жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Течение в приборе Хеле-Шоу

Прибор Хеле-Шоу дает хороший пример течения, в котором инерционные силы пренебрежимо малы. Он представляет собой две параллельные пластины, близко расположенные друг от друга; пространство между пластинами частично заполнено жидкостью и частично занято «препятствиями» в виде цилиндров с образующими, перпендикулярными пластинам. Жидкость приводится в движение от одного конца слоя к другому

приложенной постоянной разностью давлений. Толщина слоя d мала по сравнению с линейным размером препятствия (измеряемым в плоскости пластин), так что мы опять рассматриваем случай, когда течение в малой части слоя приближенно такое же, как если бы локальный градиент давления был постоянным. Если такое приближение справедливо, то соотношение между локальной скоростью и локальным градиентом давления выражается приближенными формулами

где координата z берется по нормали к пластинам.

Скорость жидкости заметно изменяется вдоль линий тока на протяжении длины порядка и поэтому сила инерции имеет порядок Следовательно, условие о малости сил инерции по сравнению с силами вязкости (для какого-либо характерного значения сводится к неравенству

Это условие, которое по существу совпадает с условием (4.8.10), если заметить, что отношение двух длин, определяющих силы вязкости и силы инерции, равно а в одном случае и в другом, без труда выполняется в лаборатории.

Хеле-Шоу (1898) установил, что величины и у при некотором постоянном значении z (или средние по находимые по формулам (4.8.19), определяют в плоскости (х, у) двумерное поле скоростей, которое оказывается безвихревым и которое на твердой границе удовлетворяет условию обращения в нуль нормальной компоненты скорости, но не условию отсутствия скольжения. Таким образом, линии тока установившегося течения в приборе Хеле-Шоу около препятствий идентичны по форме линиям тока гипотетического двумерного безвихревого течения невязкой жидкости около препятствий такой же формы. Вводя красящее вещество в нескольких точках во входной части щели (положение источников красящего вещества по нормали к пластинам существенного значения не имеет), этот прибор можно использовать для визуальной демонстрации линий тока в таком гипотетическом течении.

Соотношения типа приведенных применимы также к течению в очень тонком слое жидкости (толщиной в несколько миллиметров) в открытом горизонтальном сосуде, причем уровень поверхности жидкости с одной стороны сосуда поддерживается выше

уровня на другой стороне путем непрерывного добавления жидкости; такое устройство может быть более удобным для демонстрационных целей.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление