Главная > Гидродинамика > Введение в динамику жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Сохранение величины Н при пересечении области перехода в одномерном установившемся течении

Отметим теперь важный результат, который выходит за пределы условий теоремы Бернулли, но который используется вместе с ней при рассмотрении ударных волн и других областей быстрого изменения параметров потока. Если течение установившееся и одномерное (все параметры — функции только одной скалярной координаты х, а вектор скорости и всюду параллелен оси х), то полное уравнение энергии (3.5.3) записывается в форме

а уравнение сохранения массы принимает вид

Интегрирование уравнения (3.5.21) между двумя точками и дает

Из выражения (3.5.22) видно, что даже если жидкость вязкая и теплопроводная, то величина имеет одно и то же значение в любых двух точках течения, в котором градиенты скорости и и температуры обращаются в нуль; хотя в данном случае величина изменяется вдоль линии тока, ее увеличение и уменьшение на различных частях линии тока, обусловленные силами вязкости и теплопроводностью, взаимно компенсируются во всей области, ограниченной этими двумя точками.

Смысл этого результата раскрывается при его приложении к двумерным и трехмерным установившимся течениям жидкости, когда и к малы и когда существует тонкий слой перехода, внутри которого параметры течения резко изменяются. Нам нет необходимости входить в детали этого вопроса, а будет вполне достаточно краткого изложения. Для некоторых тонких слоев перехода течение вблизи слоя можно считать локально одномерным и параметры течения рассматривать как локально однородные на каждый из двух сторон слоя. Вне слоя, где градиенты скорости и температуры невелики, теорема Бернулли приближенно справедлива, а поперек слоя не происходит никакого результирующего изменения в величине как было показано выше, несмотря на то что внутри слоя возможны большие градиенты и заметные эффекты вязкости и теплопроводности. Таким образом, величина имеет одно и то же значение во всех точках линии тока, за исключением только расположенных внутри самого слоя перехода. Отметим, однако, что энтропия не имеет одно и то же значение на обеих сторонах слоя перехода, так как из уравнения (3.4.11) следует, что в установившемся одномерном течении

член с интегралом обязательно отличен от нуля и отражает возрастание энтропии на единицу массы при переходе через слой в направлении течения.

Если ударная волна не слабая (т. е. отношения давлений, плотностей или скоростей среды по обе стороны от ударной волны значительно отличаются от единицы), то ширина слоя перехода, образующего ударную волну, может быть такой малой, что

«ньютоновские» выражения для вязкого напряжения и теплового потока, использованные выше, становятся недействительными. Однако правая часть уравнения (3.5.21) дивергентна, и независимо от свойств молекулярных потоков количества движения и тепла внутри слоя перехода равенство все еще справедливо, если, конечно, напряжение и поток тепла обращаются в нуль в крайних точках подобно тому, как они обращаются в нуль в том случае, когда точки расположены в приближенно однородных областях по обе стороны от ударной волны.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление