Главная > Гидродинамика > Введение в динамику жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Применение уравнения количества движения в интегральной форме

Хотя в большинстве задач механики жидкости требуется использовать уравнения движения в дифференциальной форме (3.2.2) или в некоторой ее разновидности, существует несколько важных случаев, когда это уравнение в интегральной форме для количества движения в определенной области жидкости сразу позволяет получить нужную информацию. Бели использование интегральной формы для уравнения количества движения позволяет достичь цели, а обычно это делается легко и быстро, то его следует предпочесть дифференциальному уравнению движения. На практике более удобно рассматривать количество движения жидкости, содержащейся внутри неподвижной в пространстве поверхности А, чем количество движения массы жидкости, поэтому получим уравнение количества движения в интегральной форме для жидкого объема, которое так же отличается от уравнения (3.2.1), как (3.1.15) отличается от (3.1.13), а именно,

где оба интеграла берутся по объему V, ограниченному поверхностью А.

Обычные условия, при которых это уравнение количества движения полезно, состоят в том, чтобы все члены в нем можно было написать в виде интегралов по граничной поверхности А, поскольку тогда подробности движения внутри области, ограниченной поверхностью А, не имеют значения. Вклад массовых сил можно представить в виде поверхностного интеграла, когда можно записать как градиент скалярной величины; это возможно, если плотность однородна и массовая сила на единицу массы потенциальна; в этом случае

где функция потенциальная энергия единицы массы. Остающийся интеграл по объему в левой части уравнения (3.2.3), который обычно мешает применению интегральной формы уравнения, обращается в нуль в важном частном случае установившегося движения. В этом специальном случае уравнение (3.2.3) можно записать в виде

представляющем собой запись в аналитической форме того факта, что конвективный поток количества движения из области, ограниченной поверхностью А, равен сумме результирующей поверхностных сил, приложенных к границе области со стороны окружающей ее среды, и результирующей сил на границе, эквивалентных массовой силе.

Уравнение (3.2.4) для установившегося движения часто называется теоремой количества движения (или уравнением импульсов), а граничная поверхность А, которая может быть выбрана произвольно, называется контрольной поверхностью. Примеры использования теоремы количества движения будут приведены в последующих главах, и они проиллюстрируют тот факт, что, хотя основной смысл этой теоремы достаточно очевиден, подходящий выбор контрольной поверхности может привести к удивительно сильным результатам, которые другим путем было бы трудно получить. Поля течения частного вида, к которым эта теорема применяется в § 5.15, существенным образом зависят от сил вязкости; в § 6.3 рассматриваются близкие к безвихревым поля течения несжимаемой жидкости, в которой силы вязкости пренебрежимо малы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление