Главная > Гидродинамика > Введение в динамику жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2. Гипотеза сплошной среды

Молекулы газа разделены пустотами с линейными размерами, значительно большими самих молекул. Даже в жидкости, в которой молекулы упакованы почти настолько плотно, насколько позволяют силы отталкивания, проявляющиеся на близких расстояниях между ними, масса сконцентрирована в ядре атомов, составляющих молекулу, и распределена по объему, занимаемому жидкостью, далеко не равномерно. Другие свойства жидкости, например состав или скорость, также имеют весьма неравномерное распределение, когда жидкость рассматривается в таком малом масштабе, что обнаруживаются отдельные молекулы. Однако в механике жидкости обычно изучается поведение вещества в целом в макроскопическом масштабе, большом по сравнению с расстоянием между молекулами, и — что редко бывает — нужно учитывать молекулярную структуру жидкости. Всюду в книге будем считать макроскопическое поведение жидкостей одинаковым, как если бы их структура была идеально непрерывной, а физические величины, например массу и количество движения, связанные с тем веществом, которое содержится внутри рассматриваемого объема, будем считать равномерно распределенными по этому объему, отвлекаясь от того, что в действительности они концентрируются в его малых частях.

Справедливость такого более простого представления, гипотезы сплошной среды, в условиях каждодневного опыта очевидна. В действительности структура и свойства воздуха и воды,

Рис. 1.2.1. Влияние величины объема на плотность, измеряемую прибором в этом объеме. По оси абсцисс: объем жидкости, к которому относится измерение; по оси ординат: измеряемая плотность. 1 -«локальное» значение плотности жидкости; 2 — изменение, связанное с пространственным распределением плотности; 3 — изменения, связанные с молекулярными флуктуациями.

очевидно, настолько непрерывно и плавно изменяются при наблюдении их с помощью любого обычного измерительного прибора, что никакая другая гипотеза не будет, по-видимому, естественной.

Когда измерительный прибор помещен в жидкость, он регистрирует некоторым образом ее параметр фактически внутри малого окружающего прибор объема, и измеренная величина представляет собой по существу среднее значение этого параметра по всему этому объему (и иногда также по аналогичному малому промежутку времени). Для того чтобы измерение было локальным, измерительный прибор выбирается обычно так, чтобы возмущаемый им объем был достаточно мал; это означает, что дальнейшее уменьшение прибора (конечно, в разумных пределах) не оказывает влияния на его показания. Ответ на вопрос, почему молекулярная структура жидкости обычно не влияет на такое измерение, состоит в том, что возмущенный объем, который достаточно мал, чтобы это измерение было локальным по отношению к макроскопическому масштабу, все-таки настолько велик, что содержит еще очень большое число молекул, и достаточно велик, чтобы флуктуации, возникающие из-за различных свойств молекул, не оказывали никакого влияния на наблюдаемое среднее состояние. Конечно, если возмущаемый объем сделать настолько малым, чтобы в нем содержалось только несколько молекул, то число и тип молекул в возмущаемом объеме в момент наблюдения будут изменяться от одного наблюдения к другому, и результат

измерения будет изменяться случайным образом с изменением размера этого объема. На рис. 1.2.1 представлен закон, по которому измерение плотности жидкости зависит от возмущаемого прибором объема. Жидкость можно рассматривать как сплошную среду в тех случаях, когда (как на приведенном графике) измеренный параметр постоянен для возмущаемых объемов, малых по сравнению с макроскопическим масштабом, но больших по сравнению с микроскопическим расстоянием между молекулами.

Большое различие между характерным масштабом для жидкости как целого и для структуры из отдельных частиц видно из числовых примеров. Для большинства лабораторных экспериментов с жидкостями линейные размеры области, занятой жидкостью, определяются величинами не менее 1 см, и на расстояниях порядка см происходит очень малое изменение физических и динамических свойств жидкости (за исключением, однако, специальных областей, таких, как ударная волна). Следовательно, прибор, помещенный в возмущаемом объеме порядка будет регистрировать локальное свойство среды. Хотя этот объем и мал, при нормальных температуре и давлении он содержит молекул воздуха (и еще большее количество молекул воды) — число, заведомо достаточно большое, чтобы осреднение по молекулам не зависело от их числа. Только в исключительных условиях малой плотности газа, как при полете ракет или спутников на больших высотах над поверхностью Земли, или при очень резком изменении плотности в пространстве, как в ударной волне, появляется затруднение в выборе возмущаемого прибором объема, дающего возможность провести локальное измерение и содержащего достаточно большое число молекул.

Гипотеза сплошной среды дает возможность придать определенный смысл понятию «значение в точке», применяемому к различным параметрам жидкости, например плотности, скорости, температуре, и вообще считать эти величины непрерывными функциями координат и времени. На этом основании можно составить уравнения, описывающие движение жидкости, которые не зависят, когда речь идет об их форме, от структуры ее частиц, — так что газы и жидкости изучаются одинаково, — и в действительности уравнения не зависят от того, существует ли какая-либо структура частиц. Аналогичная гипотеза вводится в механике твердых деформируемых тел, и эти два предмета вместе часто называются механикой сплошных сред.

Несмотря на естественность гипотезы сплошной среды, определение свойств этой гипотетической непрерывной среды, которая движется таким же образом, как и реальная жидкость с данной структурой частиц, оказывается трудным делом. Для вывода уравнений, определяющих локальную скорость газа в указанном выше смысле, использовались методы кинетической теории газов,

и с помощью упрощающих предположений о столкновении молекул можно показать, что уравнения имеют такой же вид, как и в случае движения некоторой непрерывной жидкости, хотя значения коэффициентов молекулярного переноса (см. § 1.6) определяются не строго. Математическое обоснование для рассмотрения движения газов как движения сплошной среды выходит за рамки книги, и оно неполно для жидкостей, поэтому мы вынуждены ограничиться введением такой гипотезы. Обширные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что обычные реальные жидкости (газы и собственно жидкости) движутся так, как если бы они были непрерывны при нормальных условиях, а в действительности и при значительных отклонениях от них; однако некоторые свойства эквивалентной непрерывной среды необходимо определять эмпирически.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление