Главная > Гидродинамика > Введение в динамику жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Жидкость, совершающая в бесконечности простой сдвиг

Общие простые замечания, подобные приведенным выше, можно сделать и относительно установившегося обтекания тела потоком жидкости, невозмущенная скорость которой имеет вид в прямоугольной системе координат. Как и прежде, возмущение, обусловленное наличием тела, можно представить посредством потенциала скорости ациклическая часть которого определяется единственным образом условием непротекания жидкости через каждый участок границы тела.

Как и ранее, поле течения можно легко определить, если тело имеет форму кругового цилиндра радиуса а. Поместим центр окружности в начало координат; тогда условием для потенциала скорости на внутренней границе будет

Два члена в правой части этого условия могут быть согласованы с частными решениями для и мы находим

Рис. 7.4.2. Ливии тока двумерного течения, обусловленного неподвижным круговым цилиндром, помещенным в простое двумерное течение сдвига;

Соответственно получаем функцию тока полного течения

На рис. 7.4.2 показаны линии тока течения для частного случая при соответствующего довольно сильному течению сдвига. Как и следовало ожидать, разность функций тока (7.4.14) и (7.4.10) представляет обтекание кругового цилиндра, помещенного в потенциальное чисто деформационное течение.

И снова легко заметить, что наличие завихренности в рассматриваемой жидкости служит причиной возникновения ненулевой силы, действующей на круговой цилиндр. Компонента этой силы в направлении оси х равна нулю, поскольку поле течения симметрично относительно оси у. Компонента в направлении оси у определяется путем непосредственной оценки интеграла в соотношении (7.4.11) и равна

Здесь снова можно обобщить соотношение (7.4.15) на случай цилиндра произвольного поперечного сечения и найти

где вектор с с компонентами как и ранее, представляет собой коэффициент первой круговой гармоники в разложении ациклической части потенциала скорости То обстоятельство, что компонента равна нулю, представляется верным и из энергетических соображений; в самом деле, если тело находится в установившемся движении относительно осей координат, движущихся со скоростью то любое ненулевое сопротивление движению тела было бы равносильно выполнению телом работы над жидкостью, и, следовательно, изменению кинетической энергии жидкости. И опять посредством конформного отображения плоскости течения можно при заданной форме тела найти вектор с (как было показано Тзяном (1943) для профиля Жуковского).

Произвольное невозмущенное движение, в котором компоненты скорости линейно зависят от имеет постоянную завихренность, однако рассмотренные выше два частных случая — вращение жидкости как целого и простой сдвиг — служат, по-видимому, наиболее важными примерами. Формулы, подобные (7.4.12), представляют известный интерес при рассмотрении течения в турбомашинах, а формулы, подобные (7.4.15), могут оказаться полезными при изучении поведения тел, перемещающихся в текущей жидкости. Количественные результаты, интересные с прикладной точки зрения, можно получить непосредственно только для тел обтекаемой формы, на поверхности которых не происходит отрыва пограничного слоя. Если тело имеет острую кормовую кромку, подобно кромке крыла самолета, то циркуляцию х по контуру тела в установившемся течении следует определять с использованием гипотезы Жуковского (§ 6.7), как и в случае безвихревого течения.

Упражнение

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление