Главная > Гидродинамика > Введение в динамику жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Удар тела о свободную поверхность жидкости

Так как безвихревое движение однозначно определяется заданными значениями нормальной компоненты скорости в каждой точке границы жидкости, то изменение этой компоненты скорости

на границе жидкости создает в ней импульс давления. Задачи, связанные с мгновенным изменением скорости части границы, возникают в связи с ударом молота или снаряда о свободную поверхность неподвижной массы жидкости.

Рассмотрим, например, снаряд с плоской передней частью, который ударяет со скоростью вдоль нормали к свободной поверхности полубесконечного пространства неподвижной жидкости, причем требуется определить распределение скорости в жидкости, и в частности на ее свободной поверхности, сразу после удара. Итак, нам нужно определить потенциал скорости движения сразу после удара (или, что одно и то же, импульс давления при следующих граничных условиях:

а) на части «свободной» поверхности, находящейся в контакте со снарядом;

б) на части свободной поверхности, не находящейся в контакте со снарядом (так как давление и импульс давления равны нулю на свободной поверхности);

в) всюду на больших расстояниях от снаряда.

Эта математическая задача эквивалентна определению безвихревого течения, создаваемого твердой плоской пластиной, движущейся в безграничной жидкости по нормали к своей плоскости со скоростью так как эта плоскость в данном случае одновременно является плоскостью антисимметрии потенциала и на ней (за исключением самой пластины Решение последней задачи известно для плоской пластины конечной ширины в двумерном случае (§ 6.6), для плоского диска в трехмерном случае (§ 6.8) и для некоторых других форм пластин, имеющих меньший практический интерес.

Для иллюстрации рассмотрим удар тела с плоской передней частью в виде круга радиуса а. Линии тока течения, возникающего вследствие удара, представляются одной половиной (например, при картины линий тока на рис. 6.8.2, а функция тока этого течения определяется формулой (6.8.32). На свободной поверхности, где — цилиндрические координаты, использованные в § 6.8), мы имеем поэтому скорость после удара направлена по нормали к поверхности и имеет величину

Рис. 6.10.1. Вертикальная скорость на поверхности жидкости сразу после прямого удара осесимметричного тела с плоской носовой частью, 1 - ось симметрии; 2 - тело; 3 - свободная поверхность.

Это распределение нормальной скорости на поверхности жидкости изображено на рис. 6.10.1, где виден характерный концентрированный «всплеск» вблизи боковых сторон ударяющего тела. Соответствующий импульс силы, действующей на тело, направлен вверх и имеет величину

Здесь учтено, что на поверхности тела Эта формула следует также из общего выражения (6.10.5) и результата (полученного в § 6.8) о том, что присоединенная масса кругового диска в безграничной жидкости (по обе стороны от диска) в направлении его оси равна

Следует отметить, что движение, вызванное ударом тела с плоской передней частью, идентично (только в момент удара) первой половине) поля течения от плоской пластины, движущейся в безграничной жидкости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление