Главная > Гидродинамика > Введение в динамику жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Другие проявления отклонений совершенного газа от равновесного состояния

Если на границе массы совершенного газа поддерживаются однородные стационарные условия, то газ приходит в состояние равновесия с окружающей его средой посредством столкновений молекул друг с другом и с границей. Процесс столкновений представляет собой единственное средство, при помощи которого молекулы совершенного газа могут испытывать влияние условий на границе. Тот факт, что среднее время между столкновениями для данной молекулы не равно нулю, хотя оно чрезвычайно мало (обычно около сек для воздуха), означает, что состояние равновесия достигается не мгновенно и что если условия на границе непрерывно меняются, то в газе постоянно существует малое отклонение от равновесия. (Ранее уже было описано, каким образом условие своего рода постоянства некоторых молекулярных параметров при движении молекул между столкновениями и продолжающееся влияние состояний молекул в предыдущие моменты времени приводят к явлениям переноса.) Здесь мы кратко рассмотрим некоторые возможные следствия отклонений от равновесия на примере совершенного газа, который сжимается поршнем в цилиндре. Подобно простому движению сдвига, рассмотренному в § 1.6, этот специальный вид движения газа имеет важное значение в общем анализе движений жидкости, о чем будет сказано позже; цель настоящего рассмотрения состоит в выяснении физической природы поведения газа при сжатии.

Предположим, что масса газа в цилиндре равномерно и адиабатически сжимается поршнем. Внутренняя энергия газа увеличивается за счет работы, совершаемой внешними силами на границе, и влияние столкновений приводит к распределению мгновенной полной внутренней энергии по всем возможным формам движения молекул в соответствии с равновесным распределением Больцмана (1.7.4). Очевидно, что в одних формах движения столкновения

вызывают более быстрые изменения энергии, чем в других. Первый и непосредственный результат перемещения поршня сводится к увеличению энергии поступательного движения молекул в направлении движения поршня. Посредством столкновений часть этого приращения энергии распределяется на две другие поступательные формы движения, а также на вращательные и колебательные. Подробные расчеты для конкретных законов взаимодействия при столкновении молекул показывают, что равномерное распределение энергии между тремя поступательными формами движения достигается очень скоро после остановки поршня, фактически за время нескольких столкновений, как и можно было ожидать.

Следовательно, поступательные формы движения молекул имеют время релаксации для достижения равновесия обычно порядка или сек и на практике редко встречаются условия столь быстрых изменений, чтобы значения заметно различались.

Если длина столба газа в цилиндре уменьшается с постоянной (отрицательной) скоростью расширения то возникающие при этом различия между величинами должны быть порядка соответствующих величин, возникающих вследствие движения поршня при условии, что равновесное распределение не восстанавливается путем столкновений за время релаксации, которое для поступательных форм движения составляет величину порядка За это время длина столба газа изменяется на малую величину те, и работа, совершаемая поршнем против сил давления порядка при движении газа, дает энергию на единицу объема газа порядка

которая затем при отсутствии столкновений полностью переходит в поступательную форму по направлению движения поршня (по направлению отсчета и). Этим определяются разности между или представляющие собой нормальные напряжения в трех ортогональных направлениях. Эти малые разности, которые имеют такой знак, что они увеличивают сопротивление продолжающемуся движению поршня, оказываемое равновесной силой давления на каждой стадии процесса, и которые пропорциональны градиенту скорости в газе представляют собой добавки к нормальным компонентам напряжения, возникающего в результате внутреннего трения. Эти добавки связаны, хотя и не очевидно, с касательной компонентой напряжения, которая возникает под

влиянием внутреннего трения в газе, совершающем простое движение сдвига.

Как будет показано ниже, отклонение тензора напряжений от изотропной формы (соответствующей состоянию покоя) для любой жидкости при деформации общего вида с учетом используемой в § 1.6 гипотезы можно записать в виде линейной функции локальных градиентов скорости, которая содержит один скалярный параметр, а именно коэффициент вязкости Следовательно, оценка (1.7.31) разности между двумя нормальными компонентами напряжения эквивалентна оценке сил вязкости, имеющих порядок в соответствии с оценкой по молекулярной теории переноса.

Перераспределение энергии вращательных и колебательных форм также происходит с некоторым опозданием после передачи энергии поршнем, хотя и с несколько другими последствиями. Вращательные формы движения многоатомных молекул не столь быстро возникают при столкновениях между молекулами, как поступательные формы, и, когда поршень остановлен, потребуется значительно больше столкновений для достижения равномерного распределения энергии между поступательными и вращательными формами. На колебательные формы движения соударения молекул должны оказывать, по-видимому, еще меньшее влияние, и экспериментальные данные показывают, что для достижения ими равновесного состояния требуется значительно больший промежуток времени; с другой стороны, как уже отмечалось ранее, средняя энергия колебательной формы молекул воздуха в состоянии равновесия при обычных температурах намного меньше классического значения при равномерном распределении энергии по степеням свободы из-за высокого энергетического уровня основной из этих форм. Таким образом, при температурах, при которых вращательные (а не колебательные) формы делают значительный вклад в величину внутренней энергии, когда при движении поршня энергия поступательных форм движения молекул составляет большую часть полной внутренней энергии, чем при состоянии равновесия, приращение энергии (на единицу объема) на любой стадии является также величиной порядка . В этих неравновесных состояниях наше определение температуры не имеет точного смысла, однако определение внутренней энергии остается в силе (согласно (1.5.2)) и можно определить количество энергии, связанной с какой-либо формой движения молекул, в виде части внутренней энергии. В то время как для совершенного газа при постоянных удельных теплоемкостях в состоянии равновесия справедливы соотношения

возмущенное состояние можно описать соотношением

с коэффициентом пропорциональности порядка единицы. Отметим, что снова отклонение нормального напряжения, против которого совершает работу поршень, от его равновесного значения на любой стадии процесса имеет такой знак, чтобы оказать сопротивление деформации газа.

Эффекты подобного рода, связанные с релаксацией вращательных и колебательных форм движения молекул, важны в тех случаях, в которых масса газа подвергается быстрым изменениям давления, например когда через нее проходит звуковая волна высокой частоты или ударная волна.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление