Главная > Гидродинамика > Введение в динамику жидкости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Выражения для кинетической энергии через интегралы по поверхности

Большая часть анализа данного вопроса также была проведена в § 2.7-2.10. Для течения в односвязной области, ограниченной изнутри и извне, из (2.7.6) видно, что полная кинетическая энергия жидкости

где интегралы берутся по всей внутренней границе и внешней границе обе единичные нормали направлены во внешнюю часть соответствующих замкнутых поверхностей. Если жидкость не ограничена извне, а простирается в бесконечность во всех направлениях и находится там в состоянии покоя, то из (2.9.17) следует

где А — внутренняя граница и С — постоянная величина, к которой стремится на бесконечности потенциал скорости Если объемный поток через внутреннюю границу равен нулю, то (6.2.7) сводится к выражению

Если область течения двусвязна и потенциал скорости содержит циклическую постоянную к, то, как показывает формула (2.8.8), выражение (6.2.6) для течения, ограниченного изнутри и извне, нужно дополнить слагаемым

в котором интеграл берется по всей (топологической) перегородке В случаях, в которых на границе области задается нормальная компонента и, следует применять формулу (2.8.10), содержащую две части потенциала скорости а именно: однозначную и многозначную с соответствующей циклической постоянной. Если жидкость извне не ограничена, а простирается в бесконечность во всех направлениях в трехмерном пространстве и находится там в покое, то выражения (6.2.7) или (6.2.8) остаются применимыми. Однако в случае жидкости, простирающейся до бесконечности в двумерном пространстве, необходимо действовать осторожнее, так как при больших значениях величина скорости в общем случае имеет порядок и тогда интеграл в выражении кинетической энергии не сходится. К обсуждению этого случая мы вернемся в § 6.4.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление