При
график
совпадает с графиком
и имеет подъем
График
при
имеет ординату, равную тому же числу 1: при
имеем
При
график
совпадает с графиком
и имеет подъем
График
при
имеет Ординату, равную числу —1; при
имеем
В точке
подъем графика
неопределен. Однако можно сказать, что подъем справа в точке
равен 1, а подъем слева в этой точке равен —1. Среднее значение этих подъемов равно
График
при
имеет ординату, также равную
Итак, функции
геометрически связаны следующим образом:
При
значение
равно величине подъема графика
при
оно равно среднему от значений подъема справа и подъема слева этого графика.
Интересно отметить, что, хотя функции
которые мы анализировали выше, совсем просты, график
обладает той замечательной особенностью, что его подъем не непрерывен. А график функции
еще более необычен тем, что сам имеет разрыв. Мы здесь не будем делать попыток определить понятия непрерывности и разрыва функции. Однако смысл этих понятий интуитивно ясен из приведенных примеров.
Функция
связана с функцией
еще и следующим поучительным образом: легко видеть, что для каждого действительного значения а
Это равенство представляет собой еще одно определение абсолютной величины
числа а.
Упражнения
(см. скан)