Главная > Математика > Введение в неравенства
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Деление

Теорема Если то . В частности, для получаем

Более общо: если то причем в том и только том случае когда

Обратим внимание на то, что а делится на на а не а на на Так, при делении неравенства на неравенство мы получим ; однако неравенство будет неправильным.

Из двух данных неравенств вытекает также, что и

Доказательство. Мы имеем, что

На основании аксиомы II знаменатель так как . В силу теоремы 5 гл. следует таким образом, числитель или . И если то По теореме 1 гл. I произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным числом. Но произведение

равно неотрицательному числу положительно. Поэтому

будет неотрицательным числом. Таким образом, причем тогда и только тогда, когда

Упражнения

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление