Главная > Математика > Введение в неравенства
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Сложение

Теорема 2. Если то Если и с — любое действительное число, то

Более общо: если то

Знак равенства в (2.1) имеет место в том и только том случае, когда

Так, если сложить почленно два неравенства то мы получим Комбинируя это последнее неравенство с равенством получаем . Результатом почленного сложения всех этих пяти соотношений будет

Доказательство. Здесь, как и в случае транзитивности, возможно доказательство по индукции. Мы, однако, приведем непосредственное доказательство для общего случая. Так как, по предположению, каждая из величин есть элемент множества Р или О, то на основании обобщения аксиомы И, указанного в упр. 10 к гл. I, сумма если только она не что имеет место при Таким образом,

где знак равенства имеет место в том и только том случае, когда

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление