Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Введение в неравенства

  

Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства. М.: Мир, 1965. - 168 с.

Новые разделы прикладной математики развивались при интенсивном участии Э. Беккенбаха и Р. Беллмана; это вызвало у авторов настоящей книги глубокий интерес и к чисто математическим вопросам теории неравенств, выражением которого явилась их серьезная математическая монография на эту тему, переведенная ныне и на русский язык. Совсем иной характер имеет эта небольшая книжка, в которой авторы ограничиваются минимальным материалом, подобранным, однако, с большим вкусом и способным заинтересовать начинающего читателя.



Оглавление

От редактора
Предисловие
ГЛАВА I. Основные положения
§ 2. Положительные числа, отрицательные числа и нуль
§ 3. Основные аксиомы учения о неравенствах
§ 4. Другая формулировка аксиомы I
§ 5. Дополнительные отношения неравенства
§ 6. Произведения, содержащие отрицательные множители
§ 7. «Положительные» и «отрицательные» числа
ГЛАВА II. Аппарат
§ 2. Транзитивность
§ 3. Сложение
§ 4. Умножение на число
§ 5. Вычитание
§ 6. Умножение
§ 7. Деление
§ 8. Степени и корни
ГЛАВА III. Абсолютная величина числа
§ 5. Функция sgn
§ 6. Графики неравенств
§ 7. Алгебраическое определение абсолютной величины
§ 8. Неравенство треугольника
ГЛАВА IV. Классические неравенства
§ 2. Теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом
§ 3. Обобщение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом
§ 4. Неравенство Коши
§ 5. Неравенство Гёльдера
§ 6. Неравенство треугольника
§ 7. Неравенство Минковского
§ 8. Абсолютная величина числа и классические неравенства
§ 9. Симметрические средние
§ 10. Арифметико-геометрическое среднее Гаусса
ГЛАВА V. Задачи на максимум и минимум
§ 2. Задача Дидоны
§ 3. Упрощенный вариант задачи Дидоны
§ 4. Обратная задача
§ 5. Распространение света
§ 6. Упрощенный вариант пространственной задачи Дидоны
§ 7. Треугольник максимальной площади, имеющий заданный периметр
§ 8. Богатый футболист
§ 9. Касательные
§ 10. Касательные (продолжение)
ГЛАВА VI. Свойства расстояния
§ 1. Евклидово расстояние
§ 2. Расстояние в «геометрии города»
§ 3. Другие «неевклидовы» расстояния
§ 4. Единичный круг
§ 5. Алгебра и геометрия
Ответы и указания